美夢成真教甄討論區

印象中有這麼一題
h=(2+根號5)^101=a+k，其中a為正整數，0<k<1，則hk=?
謝謝回答。

想再請教3題
1.若ABCD為空間中相異四點，試證AB^2+BC^2+CD^2+DA^2大於等於AC^2+BD^2。(93彰化女中)
2.ABCDEF為一圓內接六邊形，AB=BC=CD=a，DE=EF=FA=b，請用a,b表示六邊形面積。(93大里高中)
3.n為正整數，cot^2(pi/2n+1)+cot^2(2*pi/2n+1)+cot^2(3*pi/2n+1)+...+cot^2(n*pi/2n+1)=?(93大里高中)
非常感謝。

thepiano 寫:第 1 題
您的題目應該有誤，跟小弟手上的不同，請注意附件中的紅字
解法請參考附件

那可能是題目有誤
我就是把k=0那項減掉後無法合併
非常感謝你的回答。

想請教幾題，題目如附件~
謝謝回答。

1.設a,b,c為三角形ABC的三邊長，則a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0為何種三角形?(93陽明高中)
2.設直線PQ是歪斜線PA與QB的公垂線，已知PA=3,QB=4,AB=6，且向量PA與向量QB夾60度，則歪斜線距離為?(93新竹女中)
謝謝回答。

一正三角形ABC在另一平面上的正射影為三角形A'B'C'，已知三角形A'B'C'的三邊長為2,3,根號8，則原正三角形邊長為?
感謝回答。

想請教一題，如附件，謝謝回答。

thepiano 寫:再補一題，這題很有趣
7.
求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值
答案：75 - 50√2

想請教這一題
如果看成是兩個橢圓上的點
那如何求距離最小呢
謝謝回答。

請教填充13的a7、填充14
感謝回答。

1.若x為實數，則f(x)=2x+3*根號(x^2+36)的範圍?
2.一四面體ABCD，若角ABC=角ACD=角ABD=60度，AB=2，AC=3，AD=4，求此四面體體積為?
感謝回答。