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x^1/2 +y^1/2=2009^1/2 360<X<Y 　求X

這是原題　我想本題少了一個條件　即X,Y為正整數　否則會有無窮多組解
在下的想法是將兩邊平方　得 　x+y+2(xy)^1/2=2009　則(xy)^1/2為正整數
令xy=k^2　則原式可寫成　x^2+2kx+k^2=2009x　
移項後　　x^2+(2k-2009)x+k^2=0
則判別式　(2k-2009)^2-4k^2=(M+1/2)^2　　M為正整數
配成(k-a)^2-(M+1/2)^2=c　的形式　求k的正整數解
可是我覺得我的方法很麻煩　　大大們能否提供其他的作法　感恩!　

謝謝琴師大大囉　　那可以請教一下如果以代數式ax^2+by^2=cz^2其中a,b,c為自然數　能否以參數的形態來表示a,b,c呢?　　　

求7x^2+13y^2=5z^2的正整數解 我之前在其他的版上有找到有大大再討論　但還是不太理解　想請問一下大大們這題怎麼處理
因為我想了很久　還是沒有頭緒