美夢成真教甄討論區

恭喜ksjeng上岸了，雖然有點晚，但可以祝大家國慶日快樂。

第 50 題 自行畫圖 A(0，0)，B(0，-2)，C(3，-2)，D(3，0)，E(4，-1) ABCD 之周長為 10 (1) P 在 AD 上，令 P(t，0)，0 ≦ t ≦ 3 PA < PE t < √[(t - 4)^2 + 1] t < 17/8 (2) P 在 BC 上，令 P(s，-2)，0 ≦ s ≦ 3 PA < PE √[s^2 + (-2)^2] < √[(s - 4)^2 + (-2 + 1)^2] s < 13/8 (3) P 在 AB 上，PA < PE (4) P 在 CD 上，PA > PE 所求 = (17/8 + 13/8 + 2)/10 = 23...

tinyao0830 寫:想請問第58題?

特殊化比較快，假設是正三角形，則答案就出來是(C)。認真方法後補。

leochen 寫:各位先進
請教下列兩題
1.設f(x)=2x+√(6-x) (x為實數且X<=6),則f(x)最大值為何?
是描點座標圖解即可嗎?

2.設0<a<1,0<b<1,0<c<1試證明這三個數a(1-b),b(1-c),c(1-a)不完全大於1/4?
不知如何下手?

感恩

1.代換掉 令k=√(6-x)，則x=6-k^2 就能換成二次函數，最大值發生在k=1/4,x=23/4。
2.畫個邊長為1的正三角形，在三邊分別取a,b,c三點，就會出現a,(1-a),b(1-b),c(1-c)三個長度。再去上課。

juiceli 寫:請問此題如何下筆？

可以的話，以後麻煩圖的大小跟解析度弄高一點，老人家有點老花了，要盯這麼小的字看有點痛苦。
按照出題的邏輯，一定是猜不可能的。

這題目是個不錯的障眼法，令x=sqrt(2),y=2,z=2*sqrt(2)。
則x^2+y^2+z^2=2+4+8=14
而按照此規則的變換，不失一般性，
若x不動，則按規則變換後的平方和[(z-y)^2+(z+y)^2]=y^2+z^2平方和仍然是相等的。
而要變成的三數的平方和=8+4sqrt(2)，基本上不是14。
所以是不可能的。

thepiano 寫:someone 老師第 10 題應該看錯題目了

人在國外，手機發文請見諒

嗯，又看錯題目了，老花逐漸形成中。 待我重算一下。鋼琴老師跑去日本玩嗎？這年頭幾乎隨時都有朋友在日本遊玩。

juiceli 寫:10.
我的算法為這樣算，不知道對還錯？
請教有無國中一點的算法？
S_2n=4n^2+n，S_(2n+1)=4n^2+5n+2
根號S_2n取高斯=2n，根號S_(2n+1)取高斯=2n+1
所求會變成1加到2004為2009010。

你的算法是錯的，出來的值並不是連續正整數，而是會重複的值。

另外，題目不是到2014?
我已經用國中的方法在算了，除了平方和的公式，國中課本沒提到。
不過去考科學班的人，多半應該會知道這個公式。

11.令a+b=4k,則a^2+ab+b^2=49k,b=4k-a,故a,b為共軛解
代入後可得a^2-4ka+(16k^2-49k)=0，又a,b>0 故16k^2-49k>0,k>3
由判別式可得 49k-12k^>0,故k=4，則a+b=16,a^2+ab+b^2=196
可得a=10,b=6

這應該是練主題的，目前國三還在相似形，應該還沒上到圓的部分。除非私立學校必然會有的超進度。

thepiano 寫:所以教學時，"定義"很重要

小弟常問學生，正方形的面積為何是"邊長 * 邊長"？長方形的面積為何是"長 * 寬"？
幾乎沒人能答得出來

另外，一題多解也很重要，雖然教學時間常不足，但教師要能看出哪個題目能做這樣的訓練，一個單元玩個幾題也好！

答不出來有時候是中學生固有的沉默，這個年齡段已經不太會對老師的發問做出太多回應。
除非遇到少數的熱情分子，不在乎同儕壓力。
今年我會嘗試翻轉教室看看，看效果如何。