美夢成真教甄討論區

[quote="thepiano"]第 3 題
應該只能一個一個列出來找規律
f_10(2011) = f_18(2011) = 89

請問鋼琴兄 , 第3題您如何算出紅色部分 , 感謝您

[quote="thepiano"]以下這 2 題蠻有趣的

第 1 題
奇數只在第 2，4，6，...... 等偶數行或偶數列出現
第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2)，其中 k ≧ 2，n 為自然數

kn + (k - 2) = 2011
n = (2013 / k) - 1
考慮 2013 之正因數
易知 k = 3，11，33，61，183，671

請問鋼琴兄 "第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2)，"紅色通式您如何想到,謝謝

第 3 題 題目的確怪怪的 ...... 做一下第 4 題 第 (2) 小題 令兩股長分別為 a，b 由切線等長，易知 r = (a + b - c) / 2 c^2 = a^2 + b^2 ≧ 2ab 2c^2 ≧ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 (√2)c ≧ a + b r = (a + b) / 2 - c/2 ≦ (c/2)(√2 - 1) 計算3 最後加到C(2n,2n)小弟也覺得很奇怪 改成 證明 C(2n,0)*3^n +C(2n,2)*3^(n-1)+C(2n,4)*3^(n-2)+..............+C(2n,2n) 為2^n的倍數 應該...

想請問選擇8和填充5,7題,第7題我只得到|a-b|=(根號3)|a|,=>|a|=2,再來就不會了,麻煩各位高手了

另一題
3^x+3^(x+1)+3^(x+2)+3^(x+3)=7^x+7^(x+1)+7^(x+2)+7^(x+3),解x=?
(算到小數點後第二位,log3=0.4771,log7=0.8451),謝謝

請問thepiano老師,您的第12題解答的 h沒有大於R,原題h>R,另外,想請教第11題如何證明,第4題答案是否為甲乙丙戊,有冒犯之處,還請海量,謝謝

感謝鋼琴兄和ellipse兄的解析

請問鋼琴兄,"似三角飛鏢"的圖形是如我所附件的嗎? 可是覺得怪怪的,
還希望鋼琴兄能指點,謝謝

1.ABCD 是四邊形，其中 BC=CD=DA=1 、∠DAB = 135°、∠ABC = 75°。則AB =？ 2.a_n=[1×3×5×…×(2n-1)]/(2×4×6×…×2n)，試求lim_(n->無限大)a_n=? 3. x為實數，kcos^2x-kcosx+1>=0恆成立，求 k 的範圍 4.已知 cosa+cosb+cosc=0,試證明cos3a+cos3b+cos3c=12cosacosbcosc 。 5. 已知H為三角形ABC的垂心，由H分別作HD垂直BC，HE垂直AC，HF垂直AB，試証：HD:HE:HF=secA:secB:secC 6. 我們定義 n!=n*(n-1)*...

[quote="thepiano"]第 2 題
畫出 x^2 + y^2 = 1，y = x/√3，y = -x/√3
y = x/√3，y = -x/√3 把 x^2 + y^2 = 1 切割成 4 個扇形( 2 個等大，2 個等小)
所求即是 2 個等大扇形面積之和
......

感謝鋼琴兄百忙中抽空解答,小弟十二萬分的感謝,這題小弟算出來是4pi/3,跟原答案不一樣,請問鋼琴兄的答案是多少?

另外,最後一題,可否請線上前輩解答,謝謝

感謝鋼琴兄的解答,想請教的題目如附件,謝謝