美夢成真教甄討論區

新年快樂,想請教的題目如附件,謝謝

1.甲乙丙丁進行比賽,若同分則名次相同,則有多少種不同排名
2.凸四邊形四邊長分別為a,b,c,d,對角線所夾銳角45度,以a,b,c,d表四邊形面積
3.找出所有正整數m,n 使得(m+n)^m=n^m+1413
4.求所有函數f(x),對任意實數x(|x|不等於1),滿足f[(x-3)/(x+1)]+f[(3+x)/(1-x)]=x

謝謝各位老師

1.數列<An>,A1=√2 +1 ,An+1= 1/(1-An) ,n=1.2.3... 由中挑出100項使其和為92-17√2 求100項之乘積 2.｜㏒X｜=aX+b有三實根,其比為1：2：3 ,求a,b 3.z=x^2對z軸轉一圈,現將一半徑為r的櫻桃放入,要不碰到底，試問r的範圍 4.現有鐵條8m,要做100個架子,架子是由3.1m , 2.3m ,1.7m鐵條組成，試問要如何截取鐵條,才能使鐵條剩下最少 謝謝

在三角形ABC中，BC=3 ，AB=4 ，且角ABC=60度 。若WXYZ 為 三角形ABC之內接矩形，使得 WX在 BC上， Y在AC 上， Z在AB 上。問此矩形之對角線 WY最小可能有多長？ 謝謝

謝謝thepiano老師,請問第3題如何計算?謝謝

[quote="thepiano"]第 4 題
a_k = (1/3) * a_(k + 1) + (2/3) * a_(k - 1)
易用特徵方程式求出 a_m = (2^m - 1) / [2^(m + n) - 1]

請一併參考 http://math.pro/db/thread-497-1-1.html

請問thepiano
我算到x^2-3x+2=0得到x=2或1
再設a_k=C_1*2^k+C_2*1^k,接下來就不會了,請問該如何往下,謝謝

想請問如件的題目,謝謝

感謝thepiano老師的解釋,另外,第三題我也有想到這,可是,接下來我用算幾不等式得到的卻是xy<=4,若是用科西去算,就卡住啦,可否麻煩thepiano老師再解釋,謝謝

1.三角形ABC,角A=48度,角B=72度,角C=60度,若正多邊形之頂點含有A,B,C三點,則此正多邊形之最小邊數為? 答案為15邊

2.設a,b,c為三角形ABC的三內角A,B,C所對應的邊長,則下列何者條件可以確定三角形ABC為鈍角三角形?(1)sinA * sinB > cosA * cosB (2)a,b,c皆小於 R (R為外接圓半徑) 答案為(2)

3.一半圓內四邊形ABCD,角BAD=120度,且BC=4為直徑,則AB+AD的最大值為多少? 答案為4

謝謝

太感謝thepiano老師,太強了,連教授的ppt的第幾頁內容都知.