美夢成真教甄討論區

thankquestion 寫:

Bee 寫:題目同前，打成word 檔。謝謝。不知有沒有人還記得第一題的題目呢。

印象中前面是前n項和，應該不是a_n

前n項和是n^3-n+1，求Σ_{n=1}^{k}{1/a_n}，k是一個數，忘了是多少，總之是定值。
另外有給個條件是a_1=1
所以利用前n+1項-前n項可得a_n=3n(n-1)
倒數後就是拆成分項對消了！
敝人第一時間也被嚇到想說給a_n求Σ1/a_n也太殺，
因此印象深刻~"~

peter 寫: 上面是硬算…先前的解法還是快速解法吧…。

正方體的稜邊有 12 條，中點有 12 個
所求 = C(12，2) - 12

只是有點不好理解。

可以拜請大大稍微解說一下嗎？~"~
敝人也是真心的相信應該有什麼方式可以說的通的XDDDD

感謝鋼琴老師不吝指教，
敝人收獲頗多!!

thepiano 寫:第 4 題
第 5 題
(1) -1 ≦ a ≦ 1，AP 之最小值為 0

想請教一下鋼琴老師，
為什麼是[-1，1]呢？
當a比1大的時候，圓還是會和拋物線相交吧？
敝人的想法是用 y=x^2 代入 x^2 + (y-a)^2 =1，
得到y的二次式，
再利用判別式等於0求出a的上界為5/4，
不知道這樣的想法對不對？

thepiano 寫:第 11 題
第 12 題
正方體的稜邊有 12 條，中點有 12 個
所求 = C(12，2) - 12

正方體有 3 組相對面
畫圖即知每組相對面會有 4 組向量 AB 是相同的
故扣掉 4 * 3 = 12

想請教一下鋼琴老師，為什麼C(12，2)這邊不用乘2呢？
12個中點任選兩個就會形成AB和BA兩組向量了吧？
還是敝人誤會題意了？

填充第 3 題 (2n + 1) / (1^3 + 2^3 + ...... + n^3) = (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2 / 4] = 4 * (2n + 1) / [n^2 * (n + 1)^2] = 4 * [1/(n^2) - 1/(n + 1)^2] ...... 感謝鋼琴老師!!果然只知其一不知其二就是在說敝人>"< #11 參考http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=1&extra=page%3D1 計算2 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc <=> ...

這份考題好玩的點在於
乍看之下好像都會做，
實際做了才發現處處有學問~"~

想了好幾天還是有幾題百思不得其解，
來向神人們取經了…>"<
填充3.8.11.和計算2.
感謝!!!

填充12敝人的想法是
由內切圓圓心I作到AB、BC、CA和MN之垂線，
垂點分別為P、Q、R和D。
則利用內心性質知：
△AMN之周長=AP+AR=S-2BC
又知
MN:BC=△AMN之周長:△ABC之周長
=S-2BC:S
故(令BC=a)
MN=-(2/S)a^2+a=-(2/S)(a-s/4)^2 + s/8
>=s/8

因為上次好次像有一題類似題也是用內心性質去解於是就這樣做了！
給大家參考囉！

11題敝人是用爬格子的。
7*7的格子點，
然後會結束的點分別是
(6,5)(6,4)(6,3)(5,2)(4,1)(4,0)
和線對稱的另外六個點
(5,6)(4,6)(3,6)(2,5)(1,4)(0,4)
然後就用爬格子來算到這些點的方法數。
比較要小心的是，
像算(4,1)這個點的時候，
就不能把(4,0)的方法數算進來，
這樣會重複。

不知道這個方法有沒有快一點點^^"
還請不吝指教!!

第八題外心到三頂點連線亦可。
不過敝人是分類討論欸…
因為它有要求最少刀數，
所以分為：
Ⅰ．等腰三角形：0刀。
Ⅱ．非等腰之直角三角形：1刀
斜邊中點到直角的連線，即外接圓半徑。
Ⅲ．非等腰且非直角但有一角為45°：2刀
先作一高，分為兩直角三角形，其中一個即為等腰直角三角形，可翻；
再將另一直角三角形如Ⅱ般切為兩片即可上桌(誤)
Ⅳ．其他：3刀
一樣先作一高，再將兩個直角三角形各切一刀。