美夢成真教甄討論區

1.證明sigma[(-1)^k/(k+1)]C(n,k)=1/(n+1)
2.證明sigma[(-1)^(k+1)/(k+1)]C(n,k)=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)

1.已知D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=1:2,又設BE與CF交於L,CF與AD交於M,AD與BE交於N,則三角形LMN與三角形ABC=?
答:1/7
2.直線l的斜率為(-根號3/2),l依逆時針旋轉和自己的傾斜角相同的角,則求後來所得到的傾斜角?答:pi-2arctan(-根號3/2)
3.若直線(a-1)y=(3a+2)x-1不通過第二象限,則a的範圍為何?答:a大於等於1

您的第1題解法真是漂亮!!
請問鋼琴老師第4題
因為我算出來答案是12/5,所以才問答案真的是24/5嗎?

原來是利用空間直線的平移,最後讓三點連接形成空間中三角形之三頂點.
感謝鋼琴老師撥冗解惑!

1.有三條射線PA,PA,PC它們所成的夾角均為60度,則直線PC與平面PAB所成的角之餘弦值為何? 答:(根號3)/3
2.將锐角为60度,边长为a的菱形EFGH沿对角线折成60度的二面角,则空间四边形EFGH的两条对角线的距离等于( ). 答:(根號3)/4或(3/4)a
3.α-l-ß是直二面角,A屬於平面α, B屬於平面ß, A、B不屬於直線l,设直线AB,α,ß所成的角分别为x,y,則x+y=? 答:x+y小於等於90度
4.已知正三角柱ABC-A1B1C1中,AC=6,CC1=8,D為AC的中點,求不共面直線BD與AC1的距離.答:24/5

長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB1與A1D所成的角為a,AC與C1D所成的角為b,A1C1與CB1所成的角為c,求證:a+b+c=180度

以下是我的想法:
第1題
ω=z1–z2=>ω-z1=-z2
|ω-z1|=|-z2|=4
只是我不知道為何|ω-z1|是環狀圖形?
第2題
|q-(3–4i)|=|2iz|=2r=>以(3,4)為圓心,2r為半徑
第3題
若複數x為實數,則x=xbar
利用此觀念,即可求出ω了!

不過還是感謝鋼琴老師幫忙解題!!

不好意思,我這裡有四題待解題目
由於數學方程式無法呈現的問題,用doc格式上傳

|z1|=1/2=>可轉換成以(0,0)為圓心,1/2為半徑的圓,令為圓O
又由z2=z1-(-i)=>z2轉換成(0,-1)到圓O上所有點的向量(即為直線的斜率)
所以,先求切線斜率值為(根號3)與(-根號3),則直線與x軸正向夾角分別為(PI/3)與(2PI/3)
請問以上參考解法是否也可以呢?!

第1題
因為取的火柴根數最少是1跟,最多是7根,因此,保持每一循環8根
i.e.除數為8,被除數為999(留下最後1根給對方就穩贏的)
又999被8除餘7因此第一次先取到7根,以後保持兩人取火柴根數和為8,最後一根就一定是給對方了!