美夢成真教甄討論區

woodenmegan 寫:很抱歉，忙著準備台中考試，沒注意到有人提問題，
感謝兩位前輩ellips及thepiano幫小弟回答，
特別是鋼琴老師，
你回答的正是我的意思!
而我也是事後才想到這種解法最快!
H(3,10-1-2-2)=H(3,5)
表示10扣除1,2,2後還剩5個要補進去，
若全部給P，則P=1+5=6>5就不合了，
這就是我的想法!
Superconan，這樣解釋應該懂了吧!

有！我懂了，謝謝你提出這解法，也謝謝 ellipse 和 鋼琴老師 的回答

原來如此，太感謝了

someone 寫: 1. 四次方和有公式 但這題不妨看規律 前十個1,6,1,6,5,6,1,6,1,0 總和個位數是3
1985有198組 所以前1980項的和個位數是4 再加 1,6,1,6,5 所以答案是3。

前1980項的和個位數，我是算 3*1980 ≡ 0 (mod 10)，請問哪裡錯了？

woodenmegan 寫:16另解
p+q+r=10
H(3,10-1-2-2)-1(p=6)
=H(3,5)-1
=C(7,5)-1
=21-1
=20

不是很懂這個算法，可以詳加解釋嗎？謝謝！

ahieo123 寫: 這一題不用硬解，
可用巴斯卡三角形，
多寫幾個去觀察......

真棒的解法！

mingchun 寫:第 11 題
原來(B)、(D)要利用到費馬小定理，害我在考試期間，為了檢驗這兩個選項花了好多時間在計算！

也不一定要用費馬小定理
(B) 因為 2^6 = 64 ≡ -1 (mod 13) ，所以 2^1000 - 3 = (2^6)^166 * 2^4 - 3 ≡ (-1)^166 * 2^4 - 3 = 13 ≡ 0 (mod 13)
(D) 因為 5^2 = 25 ≡ -1 (mod 13) ，所以 18^50 + 1 ≡ 5^50 + 1 = (5^2)^25 +1 = (-1)^25 +1 ≡ 0 (mod 13)

W1裡面的元素都長得像下面那樣，a,b,c任意
[a b] = [1 0] a + [0 1] b + [0 0] c
[c a]　[0 1]　　[0 0]　　[1 0]
所以W1裡面的元素都可由
[1 0]　[0 1]　[0 0]
[0 1]　[0 0]　[1 0]　這三個矩陣線性組合而成，所以 dim(W1) = 3

W2依此類推，可由
[ 0 1]　[0 0]
[-1 0]　[0 1]　這兩個矩陣線性組合而成，所以 dim(W2) = 2

請問 1，17，24

第 12 題
Let α = { (1,0) , (0,1) } 是R^2的標準基底.
Then T(1,0) = (1,-1,0)
　　 T(0,1) = (0, 1,1).

T的矩陣表示法 [T]_α = [ (1,-1,0) , (0,1,1) ]

所求 = rank(T) = 2.


第 20 題
因為三個特徵值相乘 = det(A) = -4，所以λ2λ3 = 4

第 1 題
除了把PA、PB的算式列出來整理以外，有其它方法可以快速判斷嗎？

第 36 題
為什麼可以令 y = mx？

第 47 題
A^3 = I，所以(B)選項 A^2012 = A^2
(D)選項，我認為A^n，每三個一循環，n→∞不知道趨近哪個數，所以不存在。


第 48 題
dim(W1+W2) = dim(W1) + dim(W2) - dim(W1∩W2)
所求 = dim(W1) + dim(W2)

1 * 2 + 1 * 3 + 1 * 4 + 1 * 5 + 1 * 6 + 1 * 7 + 1 * 8 2 * 3 + 2 * 4 + 2 * 5 + 2 * 6 + 2 * 7 + 2 * 8 3 * 4 + 3 * 5 + 3 * 6 + 3 * 7 + 3 * 8 4 * 5 + 4 * 6 + 4 * 7 + 4 * 8 5 * 6 + 5 * 7 + 5 * 8 6 * 7 + 6 * 8 7 * 8 以上全部加起來 感謝鋼琴老師 我一開始看到這麼多數字相乘相加，還真不知道怎麼來的 直到朋友提醒，此題是已知方程式的"根"，求方程式的"係數"，才瞭解！ someone老師的解法則...