美夢成真教甄討論區

1,3,3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,9,............的第n項a_n為何？(用n表示)

答案應該是2[√(n-1)]+1，請問怎麼推導出來呢？

1.看了答案才知道可能是這樣想：
任意相異兩校對決的機會是一樣的，任取相異兩校有C(11,2)種，因此所求機率為1/C(11,2)。
不過，如果按照這樣的表去排，到底可以排出多少種賽程表呢？

2.看了連結的提示，覺得應該是這樣做：
n個骰子的點數和最少是n，最多是6n。
因為對稱的緣故，所以2008+S=n+6n，其中S≧n。
2008=7n-S≦7n-n=6n，得n≧335。
故S=7n-2008≧7*335-2008=2345-2008=337。
答案是337嗎？

這兩題這樣做不知道對不對，請thepiano老師再指點一下。

1.某年的校際盃桌球賽共有11所大學報名，A校和B校是其中的兩校。每所學校的實力均等，該年的賽程表如附圖。在每個學校都還沒有抽籤的情形下，則冠亞軍決賽時是A校和B校對決的機率是多少？ 2.當投擲n個公正骰子一次，點數和為2008的機率與點數和為S的機率相等，則S的最小值為何？

thepiano 寫: 計算證明
第 3 題
(1) 通分，分子化簡並分解一下，很快可以得到答案是 1
(2) 這小題應該沒有人會想要通分吧？做法請參考附件

請問thepiano老師，第3題的(2)，您是如何想到要這樣令f(x)的呢？
雖然看得懂，但是過一陣子又會忘記了，因為這樣的令法十分技巧。

thepiano 寫:請參考 download/file.php?id=355

謝謝thepiano老師！

1,2,3,...,12號，共12個球分為3組，依下列3步驟取出7球：
步驟一：取各組中最大者，共3球。
步驟二：取各組中次大者，共3球。
步驟三：取其餘6球中最大者，共1球。
(1) 5號球在第一步驟被取出的機率為何？
(2) 7號球被取出的機率為何？

填充第 8 題 n ＜ 32 * 7 = 224 原方程改寫成 [n/7] + [n/49] = 32 [224/49] = 4 故 [n/49] ≦ 4 (1) [n/49] = 4 [n/7] = 28，n = 196 ~ 202 n 的最大值 202，最小值 196 (2) [n/49] ≦ 3 n ≦ 147 [n/7] ≦ 21 [n/7] + [n/49] ≦ 24，不合 ------------------------------------------- (2) [n/49] ≦ 3 n ≦ 195 [n/7] ≦ 27 [n/7] + [n/49] ≦ 30 ，不合 將the...

計算題第6題：
假設長、寬、高分別為x,y,z
令成本f(x,y,z)=4xy+2(3yz)+2(2zx)
由算幾不等式知，當4xy=6yz=4zx時，成本為最小。
可得x:y:z=3:2:2，且已知xyz=12
所以x=3,y=2,z=2

這樣子算法對嗎？
還是有其他的算法？

thepiano 寫:第 5 題
公比是 1/8 沒錯

第 9 題
(1) 遞增有界必收斂
(2) Sorry，被題目的一般項給誤導，恕刪

請問thepiano老師
9(2)的正確作法為何呢？

第 6 題 請參考附件 第 7 題 覺得後面的矩陣少一個"負號" 這題小弟的做法是解 3 次三元一次方程式，很繁瑣 期待高手提供簡捷的做法吧! 第 11 題 題目應該同 2008TRML 團體賽那題吧？ 第7題我是利用列向量的線性組合去做　求出線性組合的係數 求係數的過程應該就是thepiano老師所說的「解三元一次聯立方程式」 x(2,1,2)+y(1,-3,-2)+z(4,1,3)=(1,2,3) 可解得 (x,y,z)=(10,1,-5) 10(4,6,8)+1(-1,0,1)-5(7,11,15)=(4,5,6)　故a=4 以此類推，再重複以上的步驟2次可得 b=9, c=15 a+...