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鋼琴老師

很抱歉，小弟就是因為不懂，才把我的假設post上網，
希望能拋磚引玉，
有瑋岳的老師的tan(x)+tan(x/2)=csc(x)-2cot(2x)證明，
相信高手如您一定能破解這一題的

附上小弟修改鋼琴老師版本後的解答，還差一點要處理

關於99桃園第12題，小弟也不懂，
從網路上看到weiye瑋岳老師於970612時在Math Pro的證明，如下
tan(x)+tan(x/2)=csc(x)-2cot(2x).....見附件

因此小弟將第12題整理如下，
請參考附件，
若我寫錯的話請告知，
免得誤導別人

引用如下 第 54 題 轉 2 圈後，箭頭朝下 您在硬幣上做記號，再轉轉看[/quote] 第 48 題 謝謝鋼琴老師，我瞭解了 第 54 題 我好像發現問題在哪 因為是從P點開始滾，令小圓上對應於P點的起始點為R點 滾了兩圈以後 R點仍要在PQ弧上 ， 再滾1/4的話，R點會朝下，這時箭頭朝西！！ P.S. 後來想一下轉兩圈後箭頭應該不會朝下 應該是跟R點在PQ弧上的切線平行 關於第54題，提供一種想法 雖然小圓是順時針旋轉，但小圓的接地點卻是逆時針旋轉 由P點開始，依逆時針每90度分別為PCDE，（箭頭在E點） 9/4=2+(1/4)表示轉兩圈後再轉四分之一圈， 此時C點接觸到大圓的Q點，...

原來是圓冪定理，感謝!

第 63 題
除了那 24 個正方形之外
還有以下的三種直角三角形
((4/5)√5，(8/5)√5，4)：2 個
(1，2，√5)：4 個
((2/5)√5，(4/5)√5，2)：2 個


提供另解
將上方A的三角形平移到D的三角形結合成一直角三角形（兩股為2和4）
將下方C的三角形平移到B的三角形結合成一直角三角形（兩股為2和4）
中間四個三角形可組合成兩個長方形（長2寬1）
推得三角形總面積為((2*4)/2)*2+(2*1)*2=8+4=12
推得長方形ABCD面積＝24+12＝36

第 48 題
2^n 跑的比 2011^n 快很多
所以極限是 0


此題應可用羅必達法則
上下微分2012次後
分子為2011！
分母為(2^n)*(ln2)^2012
推得取極限值為0（因為分母還有2^n)

小弟不懂選擇第41題要怎麼做？
不知哪位高手能不吝賜教？