美夢成真教甄討論區

解法有點奇妙，感覺 遞迴關係 和 費氏數列 在生活中真是無所不在.

謝謝 thepiano 老師的解答 .

如附件.

http://forum.nta.org.tw/examservice/att ... 1151037964

我了解了，謝謝 thepiano 老師的幫忙 ^^

第 2 題： 將 C: x^2+y^2+2kx-ky-10k-25=0 配方法 (x, y 各配一次) 得到 (x + k)^2 + (y - k/2)^2 = 25 + 10k + k^2 + k^2/4. 所以圓心(x,y) = (-k, k/2), 換句話說 -x = k = 2y, 即圓心在 x + 2y = 0 上. 註： 小小囉嗦一下，第二題實際上還需要檢驗一個條件,就是半徑的平方是正的， (雖然剛好在這題不影響本題的答案) 25 + 10k + k^2 + k^2/4 > 0, 但用配方法可 以發現 k 是任意實數都會讓半徑的平方是正的. 如果這個 k 是有範圍的，那麼圓 心的軌...

將此圓方程式整理成

(x^2+y^2 - 25) + k(2x-y-10)=0

設 C1: x^2 + y^2 -25 = 0, L: 2x-y-10=0

(1) 故圓方程式的意義是過 C1 和 L 的二個交點的圓.

故只要解出 L 和 C1 的交點即可.

我懂了，謝謝 thepiano 老師的詳細解說

H(3,4)*4!=360

還是不了解為什麼是 H(3,4) * 4!

(如果想成 3 個種類的門中去取 4 件的話，為什麼每一種情形的排列都是 4! 呢？)

可以請 thepiano 老師解釋一下嗎？ 謝謝您.

3. 設 a, b, c 為三個相異之整數, 試證： 不存在一個整係數多項式 f(x) 同時滿足 f(a) = b, f(b) = c, f(c) = a.

4. 7-11 推出 4 款迪士尼公仔，消費者只要購物滿 77 元即可隨機得到一個公仔，試問蒐集到全部公仔
的個數的期望值為何？ (即平均需拿到幾個，才能蒐集到全部的公仔?)

謝謝.

四人到嘉義火車站，殺三個門可出去，問有幾種方法？ (人的順序要考慮)

謝謝大家的幫忙.

9. A, B, C 為三角形的三頂點, 且 P 在三角形的內部,
試證明至少有一角 (角 PAB, 角 PBC, 角 PCA) 小於等於 30 度.

10. 平面上有 9 點, 任 4 點不共線, 兩兩連成一直線, 直線可著藍色、紅色或不著色，試求用最少條直
線不論著藍色、紅色或不著色必有三邊同色的三角形.

11. a 為實數. (25)^x - 2a(5)^x + a^2 + 1 = 0 在 (0,1) 之間只有 1 根 (重根也算一根), 試求所有的 a.

謝謝大家的幫忙.