美夢成真教甄討論區

我懂了，謝謝 thepiano 老師和 M9331707 老師的熱心解說

我懂了，謝謝 thepiano 老師的解答 .

bugmen 兄的解法果然極妙 (既簡潔又清楚)，謝謝 thepiano 老師的幫忙

想請問這有直觀的看法嗎？ 因為用球面的參數式 x = sinα cosθ, y = sinα sinθ, z = cosα 下去代

其中 θ 屬於 [0,2π), α 屬於 [-π/2,π/2]

可得到 f(x,y,z) = (sinα)^2 (cosα) sinθ cosθ = [1 - (cosα)^2](cosα) (1/2) sin(2θ)

如果這樣討論，為何不能得到極值呢？ 麻煩大家幫忙看看，謝謝！

喔，我懂了。 原來題目的條件只是在限制 cosy 的範圍，謝謝 thepiano 老師的解說,

老師給的連結中對於第二小題的討論很詳盡，非常清楚喔！ 謝謝 thepiano 老師的幫忙.

已知實係數多項函數 f(x) 滿足 f(5-x) = f(1+x), 且方程式 f(x) = 0 恰有 56 個實根，

求這 56 個實根的和為？

上網查了別人的解法，其中有一個關鍵是圖形以 x = 3 為對稱軸 (請問這是為什麼？？ 如果換成別的數字，

又怎麼知道哪一條線是對稱軸呢，請 thepiano 幫忙解惑，謝謝您的幫忙.)

並且知道 x = 3 為對稱軸後，答案自然是 3 * 56 = 168.

若 x^3 + y^3 + z^3 = 1, f(x,y,z) = xyz. 試討論 f 的極值. (95 忠明高中第 11 題)

1. 以一個正立方體之頂點為頂點的四面體有幾個？

答案是 C(8,4) - 12, 但是我很難想像為什麼是減 12.

想確定一下，想法是不是因為： 前、後、左、右 及 上、下 有 6 個面, 以及各面的對角線畫出的平面

有 6 個，但都 只能算一次嗎？

2. 四面體的稜長險能是 1 或 2，則這種四面體共有幾種可能 (四面體的四個面對應全等的視為同一種)

答案： 為正四面體的有兩種，非正四面體最多有兩邊為 1 ，有兩種，故共有四種情形。

麻煩 thepiano 老師替我解說一下上面紅色的部分，實在很難想像，謝謝您的幫忙.

(95 台南海事) 設 a, b, c 為正實數且滿足 abc = 1, 證明

[(a+b+c)/3]^3 ≧ (1/8)(1 + 1/a)(1 + 1/b)(1 + 1/c) 並說明等號何時成立.