美夢成真教甄討論區

設 A, B, C 為三角形的三內角, 證明

tan^2(A/2) + tan^2(B/2) + tan^2(C/2) ≧ 1.

1. 將 OP 逆時針或順時針旋轉 60 度就得到 OQ , 即 (cos60。 + i sin60。)(3 + 5i) 或 [cos(-60。) + i sin(-60。)](3 + 5i). 2. 所求相當於是 cos(-14θ) + i sin(-14θ), 它恰好是 1 = λ_1 ... λ_7 = cos(28 θ) + i sin(28θ) 平方根的倒數. 相當於給定 z = 1 求 z^(-1/2) = ? (這用棣美幅定理可以做出來). 3. 將題目兩邊取絕對值可以發現 n = 2m. 故原式可化為 (√3 + i)^m = (1+i)^(2m), 同除以右邊之數 並化極式可...

1. 設 a, b 為正實數, 且滿足 a^3 + b^3 + 3ab = 1, 證明： (a + 1/a)^3 + (b + 1/b)^3 ≧ 20.
(93 屏東縣高中聯招)
2. a, b, c 為實數, 設 M = max |x^3 + ax^2 + bx + c|, x in [-1,1]. 證明 M ≧ 1/4.
(93 屏北高中)

若三平面 a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1, a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2, a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3

其中 △ 表示由三個平面的法向量擺成列向量之行列式， △_x, △_y, △_z 分別表示將 △ 的第一、第二、第三行換成

行向量 [d_1 d_2 d_3]^t 所構成的行列式.

證明： 若三平面兩兩不重合，但相交於一線，則 △ = △_x = △_y = △_z = 0.

設有 n > 2 封寫好的信，任意放入已寫好收信人及地址之信封內，若每個信封只能裝入一封

信，證明： 至少有一封信放對之機率 > 1/2.

請問題目中的紅色部分是什麼意思呢？ 麻煩高手幫忙解惑, 謝謝您的幫忙.

甲、乙、丙、丁、戊五個人組隊參加 1000 公尺接力賽跑，每人跑 200 公尺，在甲跑在乙之前及乙跑在丙之前的情況下，

丁與戊不連續跑的機率為多少？

謝謝 thepiano 老師和 garfieldcat 老師的解說，觀念清楚很多，感恩

thepiano 寫:球一樣，個數不一樣，機率自然不同

{紅，紅，白} 怎會等於 {紅，白}？

因為就集合的層次而言 {x,x,y} = {x,y}, 所以 {紅，紅，白} = {紅，白} <== 我的想法

可是對於老師提到球是一樣的，我有下面的疑惑：

設袋子中有二個紅球，一個白球，從中取一球，取到紅球的機率是 2/3.

這時樣本空間其實是看成 {紅1，紅2，白} 而不是 {紅，紅，白} = {紅，白}，也就是說球是看成不一樣的，

這樣才會有樣本空間中每個樣本點出現的機會均等 ( Laplace 古典機率的定義)，所以我覺得好像不能將球看

成一樣的，要像書上那樣看成不一樣的才對，還是說我哪邊想錯了呢？ 請老師解惑，謝謝.

註： 我打的原來書上的解法可以請老師解釋一下嗎？

第 2 小題，看了老師給的連結： 對於下面紅色的地方仍然不懂，麻煩老師解惑.

原題： 袋中有3白球、3黃球、4紅球，取後不放回，求白球取完所花費次數的期望值.

老師的解法：

[3 * C(2，2) + 4 * C(3，2) + 5 * C(4，2) + 6 * C(5，2) + 7 * C(6，2) + 8 * C(7，2) + 9 * C(8，2) + 10 * C(9，2)] * {[7! / (4!3!)] / [10! / (4!3!3!)]}