美夢成真教甄討論區

從自然數列 a_1, a_2, a_3, a_4, ... , a_100 中選取 k 個，則

(1) 若 k 個中任兩個均不相鄰，則 k 最多是多少？

(2) 若 k 個中恰兩個相鄰，其他任兩個均不相鄰的機率為何？

麻煩 thepiano 老師解惑, 謝謝您的幫忙.

至少要取幾個整數，由其中必可找到 3^2 個整數其和為 3^2 的倍數？

答案： (3^2 - 1) x 2 + 1

完全看不懂這個答案是怎麼想到的，麻煩各位高手解惑.

armopen 寫:設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.

我要向 thepiano 老師說聲抱歉, 原題目的 a, b 應該是要求 "正實數" 才對.

armopen 寫:

thepiano 寫:這樣的話，甲和乙可能會被丙或丁隔開！


先讓丙、丁入座，視為環排，1 種方法
再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法，兩者可交換，乘以 2
剩餘 4 人做直排，4! 種方法
所求 = 4 * 2 * 4!

請問如何得知 "再讓甲、乙相鄰入座，4 種方法" 呢？ 謝謝.

有人能幫忙解說一下為何這邊是 "4 種方法" 嗎？ 還是沒弄懂, 謝謝大家的幫忙.

了解了, 謝謝 M9331707 老師的幫忙.

建議你用 word 的方程式編輯器打好後上傳上來就不會有排版的問題了.

我來幫 thepiano 老師回一下， 第 2 題 a^2 - c^2 = bc 由正弦定理 (sinA)^2 - (sinC)^2 = sinBsinC sin(A + C)sin(A - C) = sinBsinC sin(A + C) = sinB sin(A - C) = sinC A - C = C 或 A - C = 180 - C(不合) ...... 首先這邊用到二個觀念，第一是正弦定理： a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, R 是三角形 ABC 的外接圓半徑 第二是用到和角公式展開 sin(A+C) sin(A-C) 並利用平方關係代換可以推得 (s...

你可以看 1111 人力銀行的整理，希望對你有些幫助。

http://teacher.1111.com.tw/file_downloa ... rammer.htm

設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.

設 -π/2 < x < π/2, 且 f(x) = cosx + 4/(cosx).

證明 f(x) 的最小值是 5.