美夢成真教甄討論區

原來就是乘開，再因式分解，
謝謝 thepiano 老師的幫忙

有關中區的第 24 題，官方公佈的參考答案似乎有點問題， 我給出兩種解法加以說明我的想法： 題目： (9^9)^9 在十進位表示法的末兩位數數字是多少？ 題目相當於是求 (9^9)^9 mod 10^2 的餘數. 因為 (9^9)^9 = 9^81 和 10^2 互質，由費馬小定理的推廣型式： 知 9^φ(100) = 1 (mod 10^2), 其中 φ(n) 是不大於正整數 n 且與 n 互質的正整數個數. 也就是說 9^40 = 1 (mod 10^2) 所以 9^81 = (9^40)^2 * 9 = 1 * 9 = 9 (mod 10^2), 所以末兩位數應該是 09. ======...

解聯立方程組

x(x + y + z) = 30 - yz
y(x + y + z) = 35 - xz
z(x + y + z) = 42 - xy

答案： (x,y,z) = (2,3,4) 或 (-2, -3, -4)

目前的想法是將三式相加得到

(x + y + z)^2 = 107 - (xy + yz + xz)

但是接下來如果右邊提出 xyz 也做不出來,
如果用討論的，也就是利用右邊不是負的，
情況又太多，請大家幫幫忙，謝謝~

其實就自已過去考中區和南區的經驗，
要考中區和南區的數學，高中數學一定要熟(最好連高中教甄的數學題目一併準備)，
而且要回去重念微積分和線性代數以及一點點的微分方程。
交通大學的開放式課程是個免費的準備利器(推薦莊重老師和白明憲老師以及
林琦琨老師)。考國中辛苦的地方在於要念教育科目，因為教育和數學各占一半，
但考高中的問題在於缺額比較少，而且獨招居多。

先謝謝 thepiano 老師的幫忙。

行列式的問題都有點技巧，想請問

thepiano 老師這類問題是怎麼觀察出來

到底是用列運算來化簡還是行提列灌等技

巧呢？ 謝謝.

答案如附件

請參閱附加檔案

原來只要直接取對數就好,謝謝 thepiano 老師的幫忙

假設放射性元素鐳每經1年質量只剩下原質量的a倍，其中a為一常數，已知鐳的半衰期(即衰變到質量一半所需的時間)為1600年，求鐳衰變到原質量的 3/4 時所需的時間。 Ans：約664年

我的想法是設原質量是 M, 則經 n 年剩下質量為 M*(a^n)

所以經 1600 年剩下 M*(a^1600) = (M/2), 即 1600 是以 a 為底, 1/2 的對數.

所以題意相當於求當 t 是多少時, 滿足 M*a^t = 3M/4.

然後就解不下去了, 請大家幫幫忙，謝謝.

原來如此，謝謝 thepiano 老師的說明