美夢成真教甄討論區

設 A, B 兩箱中，A箱中有一黑一白，B箱內有一白球，甲乙二人輪流取球，每次先由甲自A箱內任取 一球，放入B箱內，再由乙自B箱內任取一球，放入A箱內，這樣稱為一局。那麼 (1) 當第一局結束時，A箱內為一黑一白的機率為？ (2) 當第三局結束時，A箱內為一黑一白的機率為？ 這題有兩個狀態： (I) A箱內一黑一白，B箱內一白 (II) A箱內二白，B箱內一黑 我已經知道： 由 (I) 到 (I) 的機率是 (1/2)*(1/2) + (1/2)*1 = 3/4 [A中黑球換B中黑球，或 A中白球換B中白球] ，所以 (I) 到 (II) 的機率是 1 - 3/4 = 1/4 但是我想不通為何...

了解囉，謝謝 thepiano 老師的幫忙

寫出下列數列一般項

1, 1, 3, 3, 5, 5, ...

答案： n - [1+ (-1)^n]/2

實在是不知道這個答案是怎麼想到的，很想知道怎麼想到的。

我自已是用階差數列去想，也就是

a1 = 1
a2 = 1 + 0
a3 = 1 + 0 + 2
a4 = 1 + 0 + 2 + 0
a5 = 1 + 0 + 2 + 0 + 2

有想過用高斯函數 [] 來表示，也就是 an = 1 + [(n-1)/2]*2

但是有點太麻煩了，請大家幫忙想想看，謝謝~

寫出下列數列一般項

1, 1, 3, 3, 5, 5, ...

答案： n - [1+ (-1)^n]/2

實在是不知道這個答案是怎麼想到的，很想知道怎麼想到的。

我自已是用階差數列去想，也就是

a1 = 1
a2 = 1 + 0
a3 = 1 + 0 + 2
a4 = 1 + 0 + 2 + 0
a5 = 1 + 0 + 2 + 0 + 2

有想過用高斯函數 [] 來表示，也就是 an = 1 + [(n-1)/2]*2

但是有點太麻煩了，請大家幫忙想想看，謝謝~

感謝 thepiano 老師的熱心解說，我相信小朋友應該更能了解

這些題目到底在做什麼。

我要問的問題是如何和國中一年級上學期的學生講解 附加檔案的面積問題 (第四題和第六題) 呢？ 我目前想到的解法是： 第四題：我會先補充國三的相似形觀念，然後推出平行線截等比例線段的觀念， 最後利用兩個三角形如果夾一個公共角，則面積比是夾邊乘積的比的觀念，解出斜線部分面積。 但感覺太複雜，想知道有沒有只學過國一上學期的數學(因數倍數、正負數四則運算、一元一次方程式) 就能解出來的辦法呢？ 第六題：我想到的解法會用到二元一次方程式，也就是分別假設圖中未知的兩塊面積分別是 x, y 利用兩個三角形如果等高，則兩個三角形的面積比是底邊的比，可以列出兩個方程式，再加以解 之，但這個方法還會用到比例式的性...

實驗室裡的學生，每兩個人共用一個天平，每三個人共用一個彈簧秤，每四個人共用一個體重計， 器材總共使用了六十件，學生最多有幾個人？ 這個問題沒有答案，所以上來和大家討論答案。 這題我的想法是設學生有 n 人, 則 n/2 + n/3 + n/4 = 60, 則 6n + 4n + 3n = 60, n = 60/13 (很明顯怪怪的) 我的另外一個想法是設天平、彈簧秤、體重計分別有 a, b, c 個 所以 a + b + c = 60, 學生人數有 2a + 3b + 4c = 120 + b + 2c 經由討論可以知道取 a = b = 0, c = 60, 學生人數有最大值是 240 人....

(1)2.若一實心圓錐體的底半徑減少30%且高增加60% ，則該圓錐體的體積改變為何？ ①減少21.6% ②減少30% ③增加21.6% ④增加30%。 這題考的是正比的觀念，圓錐體體積 = (1/3) π (高)(半徑)^2, 因此正比於 (高)(半徑)^2 所以體積變為原來的 (160/100)*(70/100)^2 = 78.4 %, 也就是減少了 21.6 % (3)18.若( )4 ( )3 a= 2.99 − 2.99 ，則a 的整數部分為何？ ①8 ②52 ③53 ④54。 你打的題目不清楚，無法作答. (3)29.在一個8 × 8 規格的西洋棋盤上，找出所有大小不同正方形的格...

這是一個國一的學生問的，因為他們還沒有學未知數以 及 和的完全平方公式， 實在不知道怎麼解釋給他們聽，這是澳洲 amc 8 (給國一學生考的問題) 的問題之一。 如果一個完全平方數的十位數是 7，請問這樣的完全平方數的個位數有多少種可能？ 答案是 1 種. 有網友是用 (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 來想，顯然只有 20ab + b^2 會影響十位數. 而 20ab 的十位數是偶數，所以 b^2 的十位數一定是奇數，這代表 b 只能是 4 和 6，所以 無論是哪一種情況個位數只有一種可能就是 6。 請問有人知道怎麼和國一學生解說這種觀 念嗎？ 謝謝

謝謝 thepiano 老師的解答，這題我還一個一個去討論，實在是....

分成 1, 2, 4, ..., 64 和 1, 5, 25 和 3, 5, 7, 15, 21, 35 去配對相乘

實在是太笨了，謝謝 thepiano 老師的幫忙