美夢成真教甄討論區

a_(k + 1) - a_k
= 2 - 1/(1 + a_k) - a_k
= (2 + 2a_k - 1 - a_k - a_k^2) / (1 + a_k)
= [-(a_k - 1/2)^2 + (5/4)] / (1 + a_k) ＞ 0　[因為 0 ＜ a_k ＜ (1 + √5)/2]

這是 office 2007 的檔，應該有很多人打不開！

第 1 題 令扇形半徑為 a，其內切圓半徑為 r 則 r / (a - r) = sin(60/2)∘ = 1/2 a = 3r ...... 第 2 題 1 度 = (π/180)弧度 a + b = 10 a - b = π/18 解聯立 第 3 題 兩圓外離，皮帶呈 8 字形 令大圓圓心為 A，小圓圓心為 B，皮帶交叉點為 C 由 A 往皮帶作垂線，令垂足分為 D，E 由 B 往皮帶作垂線，令垂足分為 F，G AD = AE = 2，BF = BG = 1 易由相似形對應邊成比例知 CA = 4，CB = 2 再由畢氏定理知 CD = CE = 2√3，CF = CG = √3 又 ∠D...

1. 先用數學歸納法證明 a_n 有上界 (1 + √5)/2，再證明 a_n 遞增，即可知 <a_n> 收斂

2. 最後令 lima_n (n → ∞) = a，a = 2 - 1/(1 + a)，a = (1 + √5)/2

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=691


第 2 題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=939

第 1 題
自行畫圖
燈塔 O 在原點，上午十時位置 A，中午十二時位置 B
直線 AO 和 Y 軸之夾角為 37 度
直線 BO 和 Y 軸之夾角為 23 度
∠AOB = 37 + 23 = 60 度，∠OAB = 90 度
AB = 50
易知 (1) AO = (50/3)√3，(2) BO = (100/3)√3


第 2 題
自行畫圖
t 在原點
直線 at 和 Y 軸之夾角為 45 度
直線 bt 和 Y 軸之夾角為 15 度
∠ atb 為 30 度
at = 20，bt = 12
再用餘弦定理，可得 ab = 4√(34 - 15√3)

第 1 題
(1)
作 MO 平行 AP 交 BC 於 O
CO：PO = CM：AM = 1：1
BP：PO = BN：MN = 1：1
BP = PO = CO = 6

(2)
PN = (1/2)MO = (1/4)AP = 2


第 2 題
沒給 GH 的長，無法求 BC

您跑錯地方了，這裡是國小的討論區

第 2 題
http://math.pro/db/thread-725-1-1.html


第 7 題
設水面半徑 r，水深 h 時，水的體積為 v
則 dv/dt = 5 cm^3/sec
v = (πr^2 * h)/3

又 4/r = 20/h
r = h/5
v = (π * h^3)/75
對 t 微分
dv/dt = (π * h^2)/25 * (dh/dt)

當 h = 10 時，dh/dt = 5/(4π)

正確

原因：找不到錯誤

n = p + (n - p)
若 n 和 p 互質，則 n 和 n - p 也一定互質