美夢成真教甄討論區

應該不是正三角形

設三角形三邊長為 a，b，c
分別連接內切圓圓心和三頂點
則三角形面積為 [(a + b + c)r] / 2

[(a + b + c)r] / 2 = 9πr^2
a + b + c = 18πr

所求是 (a + b + c)：(2πr) = 9：1

(1) 交 x 軸於相異兩點
易知 k ＞ -2

(2) 再令 -2x^2 - 4x + k = 0
可求出 A((-2 + √(4 + 2k)) / 2，0)，B((-2 - √(4 + 2k)) / 2，0)
AB = √(4 + 2k)

(3) 頂點 P(-1，k + 2)

(4) k + 2 = [(√3)/2]√(4 + 2k)
解 k

第 1 題 做苦工的題目，教甄不會考吧？ 設第一位員工在今年的第 a 天休假，第二位員工在今年的第 b 天休假，第三位員工在今年的第 c 天休假 1 ≦ a，b，c ≦ 365 則 a ≡ 0 (mod 4) b ≡ 0 (mod 7)，b ≡ 6 (mod 7) c ≡ 0 (mod 10)，c ≡ 9 (mod 10)，c ≡ 8 (mod 10) 有二人同時休假的情形 (1) a ≡ 0 (mod 4)，b ≡ 0 (mod 7) a = b = 28，56，84，......，364 計 13 種 (2) a ≡ 0 (mod 4)，b ≡ 6 (mod 7) a = b = 20，4...

ruby0519 寫:分子分母同除以n
如何轉換到根號1-x^2(從0積到1)

黎曼和
這個技巧很重要，常考！

ruby0519 寫:又變成
(x根號1-x^2+arcsinx)/2(從0積到1)

這是基本積分公式

第 4 題
令兩根為 p 和 q
p + q = a - 24
pq = a - 1

(1 - p)(1 - q) = 1 - (p + q) + pq = 24

1 - p = 24，1 - q = 1
1 - p = 12，1 - q = 2
1 - p = 8，1 - q = 3
1 - p = 6，1 - q = 4

1 - p = -24，1 - q = -1
1 - p = -12，1 - q = -2
1 - p = -8，1 - q = -3
1 - p = -6，1 - q = -4

a = pq + 1 = 1，12，15，16，36，37，40，51

第 1 題 (p^3 + 3p^2 - 4p + 40) / (p - 1) = (p^3 + 3p^2 - 4p) / (p - 1) + 40 / (p - 1) = p(p + 4) + 40 / (p - 1) 故 p - 1 是 40 的正因數且為質數 p = 2，3，5，11，41 一一代回 p(p + 4) + 40 / (p - 1) 檢驗可知 p = 3 第 2 題 n ≡ 3 (mod 5) 4n ≡ 2 (mod 6) 4n = 8，20，32，44，...... n = 2，5，8，11，...... n ≡ 2 (mod 3) 2n ≡ 5 (mod 7) 2n = ...

第 1 題 看完題目就昏了 不過應該不難 第 2 題 A + C + E + C + A = B + D + D + B + 11 2(A + C) + E = 2(B + D) + 11 故 E 必為 1 or 3 or 5 (1) E = 5 987656789 非 3 之倍數，不合 (2) E = 3 A + C = B + D + 4 A + B + C + D ≡ 0 (mod 3) (i) A = 7 A + B + C + D = 7 + 6 + 5 + 4 ≡ 1 (mod 3)，不合 (ii) A = 8 4 + C = B + D B，C，D 從 7 ～ 4 取 易知無一符...

第 29 & 46 & 49 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=27770


第 39 題
設正方形的邊長 x，三角形的底 2x
再設三角形的高為 y
2x * y * (1/2) = x^2
y = x
所求之比值為 1

小弟用 Word 重打一次好了
請參考附件

第 1 題 省略 C 和 E 點不看 則 ABDFG 是一個五邊形 令 ∠A 為 x 度 則 x + 6x + 6x + 6x + x = 540 x = 27 第 2 題 令直線 FE 和 CD 交於 I 平行四邊形 AFEG 的底 FE 是平行四邊形 ABCD 的底 BC 的 3/4 平行四邊形 AFEG 的高是平行四邊形 ABCD 的高的 1/4 故平行四邊形 AFEG 的面積是平行四邊形 ABCD 的面積的 3/16 AFEG = (3/16)ABCD BCIF = (3/4)ABCD △EGF = (1/2)AFEG = (3/32)ABCD △HCF = (1/4)△BCF = (...