美夢成真教甄討論區

y = ax^2 + bx - (b + 1) 和 y = x + 1 相切
故 ax^2 + bx - (b + 1) = x + 1 僅有一解
ax^2 + (b - 1)x - (b + 2) = 0
(b - 1)^2 - 4a[-(b + 2)] = 0
(b - 1)^2 + (7 - b)(b + 2) = 0
......



您的假設在夾角為 45 度時，x ≠ y
所以不能那樣做

其實此題之橢圓方程式為 x^2/16 + y^2/9 = 1
設 P 點在第一象限之坐標為 (t，t)
t^2/16 + t^2/9 = 1
t = 12/5
所求為 (√2)t

請參考附件

要考中區聯盟的教甄，一定要把微積分和線性代數讀熟，它的題目都是基本題居多，要拿分不難！

第 25 題
選項 (C) 最有名的反例應是"克萊因四元群"
有興趣的話可參考"近世代數"或"抽象代數"相關書籍


第 26 題
將矩陣 A 化簡後，可得到 3 個非零列
故矩陣 A 的行空間的維度(即為其"秩")是 3
詳細作法可參閱任一本線代的書


第 29 題
由微積分基本定理
F(x) = sin(x^2) - sin(2)
F'(x) = 2xcos(x^2)


第 32 題
y = 4 - x^2 與 y 軸交於 (0，4)
x^2 = 4 - y
所求 = π∫(4 - y)dy [從 0 積到 4] = 8π

2^40 * 3^30 = 6^30 * 2^10

6≡-1 (mod 7)
6^30≡(-1)^30≡1 (mod 7)

2^3≡1 (mod 7)
2^9=(2^3)^3≡1^3≡1 (mod 7)

6^30 * 2^10≡1 * 1 * 2≡2 (mod 7)

第 12 題
(2，6) 代入 y = ax^2 + bx + c
4a + 2b + c = 6 ......(1)

y' = 2ax + b
4a + b = 7 ......(2)

由 (1) 和 (2)
c = -(b + 1)

y = ax^2 + bx - (b + 1)
ax^2 + bx - (b + 1) = x + 1
由上述方程式僅有一解可得 b = -5
a = 3，c = 4


第 16 題
答案是 (12/5)√2，您會不會看錯了？

第 11 題 令 sinx + cosx = t 等號兩邊平方後可得 sinxcosx = (t^2 - 1)/2 (sinx)^3 + (cosx)^3 = (sinx + cosx)(1 - sinxcosx) 1 = t[1 - (t^2 - 1)/2] t^3 - 3t + 2 = 0 (t - 1)^2(t + 2) = 0 t = 1 or -2(不合) 第 20 題 請參閱附檔 第 21 題 這是基本公式，可參考任一本"線性代數"的書 第 22 題 dim(V) 是向量空間 V 的"維度"，亦其"基底"個數 次數≦3 的實係數多項式，其基底為{x^3，x^2，x，1} 故 dim...

1.題目是 a + bw，不是 a + bi

2.a = 6/7，b = 2/7

w^2 + w + 1 = 0
w^2 = -w - 1

2/(2 - w) = [2(4 + 2w + w^2)]/[(2 - w)(4 + 2w + w^2)] = [2(4 + 2w - w -1)]/(2^3 - w^3) = (6 + 2w)/7

第 1 題 f(x) = x^2 - 2mx + (m + 3) 對稱軸 x = m (1) D = (-2m)^2 - 4(m + 3) ＜ 0 (1 - √13)/2 ＜ m ＜ (1 + √13)/2 ......(a) (2) D ≧ 0 m ≧ (1 + √13)/2 或 m ≦ (1 - √13)/2 畫圖可知，f(x) 在區間 [-1，2] 要恆正，須滿足以下兩條件 (i) f(-1) ＞ 0，m ＜ -1 -4/3 ＜ m ＜ -1 (ii) f(2) ＞ 0，m ＞ 2 2 ＜ m ＜ 7/3 取 (2) 之交集 (1 + √13)/2 ≦ m ＜ 7/3，-4/3 ＜ m ...

請參考附件