美夢成真教甄討論區

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第 13 題
相當於 許介彥教授 跌跌撞撞的機率，這篇文章中的問題三
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %A9%9F%E7%8E%87.pdf

其中 m = 2，n = 3，p = 0.6，q = 0.4
答案 = [ 1 - (0.4/0.6)^2 ] / [ 1 - (0.4/0.6)^( 2 + 3) ]

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第 9 題官方的答案，少了根號

多選第 1 題
易知 p、q、r 兩兩相異
不失一般性，設 p < q < r
pqr 整除 (qr - 1)(rp - 1)(pq - 1) = pqr(pqr - p - q - r) + pq + qr + rp - 1
pqr 整除 pq + qr + rp - 1
pqr <= pq + qr + rp - 1 < 3qr
p < 3
即 p = 2

r 整除 2q - 1 (< 2r)
r = 2q - 1

q 整除 2r - 1 (= 4q - 3)
q = 3

r = 5

由於 p、q、r 可以輪換，故此題答案應只有 (E)，官方答案有誤

計算第 2 題 (1) 2a_2 = a_1 + a_3 √S_n = λ(a_n - 1) + 1 √S_2 - √S_1 = λ(a_2 - a_1) = λ(a_3 - a_2) = √S_3 - √S_2 2√S_2 = √S_1 + √S_3 (2) a_2 = a_1 + d，a_3 = a_1 + 2d 4S_2 = S_1 + S_3 + 2√(S_1S_3) 4(2a_1 + d) = a_1 + 3a_1 + 3d + 2√[a_1(3a_1 + 3d)] d = 2a_1，a_2 = 3a_1，a_3 = 5a_1 (3) λ = (√S_2 - 1) / (a_2 - ...

填充第 3 題
a_1 = 10，a_2 是整數，表示公差是整數
S_n <= S_4，表示 a_5 <= 0 且公差是負整數
易知公差 = -3
剩下的就裂項相消

計算第 1 題
(a’^2 + c’^2 - b’^2) / (b’^2 + c’^2 - a’^2)
=2a’c’cos β / [2b’c’cos(α - β)] ，餘弦定理
= a’cos β / [b’cos(α - β)]
= sin(α - β)cos β / [sin βcos(α - β)]，正弦定理
= (1/2)[sin α + sin(α - 2 β)] / {(1/2)[sin α + sin(2 β - α)]}，積化和差
= [sin α + sin(α - 2 β)] / [sin α - sin(α - 2 β)]
= (a + b) / (a - b)，正弦定理

第 1 題
兩根立方和為 0，即兩根和為 0

第 5 題
在 BC 上取 CE = AD，則 BE = BD
BA/BC = AD/CD = CE/CD
又 ㄥABC = ㄥECD
△BAC 和 △CED 相似

ㄥDBE = x，ㄥDEB = (180 - x)/2 = ㄥECD + ㄥEDC = 2x + 2x
x = 20
ㄥA = 100 度

第 15 題
利用 L'Hopital's Rule，可得 √[1 + (2 + h)^2]，取極限後 = √5