美夢成真教甄討論區

32.
f(x)+f'(x)<=1
y + dy/dx <=1
dy/dx <=1-y
dy/(1-y)<=dx
左右同時積分
在取e
即可得 y 解.....(微分方程，分離變數)

第17題 我用討論的，有點工程浩大 不知道有沒有其他簡便的方式 (1) 3同2同 2*C(5,2) = 20 3同2異 2*C(5,1)*C(4,2) = 60 2同3異 C(5,1)*C(4,3)*3!*C(4,2) = 720 2同2同1異 C(5,2)*C(3,1)*(2+2+2+2+4) = 360 全異 5! = 120 總和 = 20+60+720+360+120 = 1280 (2) 如法泡製 3同2異 4*(5!/3!) → (6,2,0,0,0) (5,3,0,0,0) (5,1,1,1,0) (3,2,1,1,1)：共4種 ， 然後才排列：以下類推 2同2同1異 4*(5!...

第12題
先拆開得 (x+(1/x))*(y+(1/y))*(z+(1/z))

算幾不等式 (x+(1/x))/2 >= 1

(x+(1/x))*(y+(1/y))*(z+(1/z)) >=2*2*2 = 8

第8題
(線段AB)^2 = (線段OA)^2 + (線段OB)^2 - 2*(線段OA)*(線段OB)cos60 = 9+1 -2*3*1-cos60 = 7

所以六邊形 6*線段AB 即為所求

第4題
可知本行列式乘開後為三次多項式

abc的值為只看常數項部分的相反數

乘一下吧! 只找常數喔

可得2005*2006^2+2004^2*2006(-2)+2004*2005=2

所以abc=-2

第3題
設a,b,c,d為4根

a+b+c+d=1
且二根和1: a+b=1 所以c+d=0 → c=-d

且 k=abcd

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=(x^2-[a+b]x+ab)(x^2-[c+d]x+cd)
=(x^2-x+ab)(x^2+cd)
=x^4-x^3+(ab+cd)x^2-cdx+abcd

cd=-3且ab+cd=-4

ab=-1

k=abcd=3

計算第一題

利用 a+b+r=pi

分別化簡
cosa cosb cosr

然後代入式子中

此時才通分

相信你會發現有所不同

然後神奇的分子會化簡成為和分母相同

故得 3-1=2


可以請教你第9題嗎? 如何解得呢?

10. 我的作法是 cos y + 1/3 sin 4y = x cos y sin y + 1/3 cos 4y = x sin y 分別移項 得 1/3 sin 4y = (x-1) cos y 1/3 cos 4y =( x-1)sin y 兩式相除得 sin4ysiny=cos4ycosy -cos5y+cos3y=cos5y+cos3y cos5y=0 得 5y=pi/2 3pi/2 5pi/2 7pi/2 9pi/2 11pi/2 13pi/2 15pi/2 17pi/2 19pi/2 y=pi/10 3pi/10 5pi/10 7pi/10 9pi/10 11pi/10 13pi...

第3題
做過AB中點M，且與線段AB垂直的平面E1，此時可知球心O必在平面E與平面E1的 交線L 上

AB中點M到此 直線L 的的最短距離即為所求

E1：2x+z-6=0

線段AB = 2*5^(1/2)
線段AM = 5^(1/2)

交線L
x=t
y=8-(5/2)t
z=6-2t
又做一平面E2包含線段AB且平行直線L

E2:x+2y-2z-4=0

d(M,E2)=3

半徑=(3^2+5)^(1/2)=14^(1/2)

請問(x-y)dx+(2y^3-x)dy=0中x=2,y=1時的特解?? 不知此題之意義為何，謝謝

1. (x-y) 對y偏微 =-1
2. (2y^3-x) 對y偏微 =-1

所以本題為正合微分方程

3. 做(x-y) 對x積分 常數項為g(y)， 所以f(x,y)=(x^2)/2-xy+g(y)
4. 做f(x,y)=(x^2)/2-xy+g(y) 對y偏微
5. g'(y)=2y^3
6. g(y)=(y^4)/2

7. f(x,y)=(x^2)/2-xy+(y^4)/2
8. f(2,1)=2+(1/2)=5/2