駭客數學 p10-22

[acdimns]

1.在下面的圖形中可以找出許多長方形，問：其中有多少個長方形包含陰影的部分？

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ans:36
2.將(x+y+z+t)^10展開、合併同類項後所得之xyzt的多項數的項數為
ans:286
3.在下面的9個正方形中選取2個正方形塗陰影，有幾種方式可以使得塗上陰影的這2個正方形沒有公共的邊。

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ans:224

[thepiano]

第 1 題
viewtopic.php?f=10&p=5445


第 2 題
設 (x + y + z + t)^10 展開後的每項是 x^a * y^b * z^c * t^d (不含係數)
其中 a + b + c + d = 10，且 a、b、c、d 是正整數或 0
故所求 = H(4，10) = C(13，10) = 286


第 3 題
從 9 個正方形中選取 2 個正方形塗陰影，有 C(9，2) = 36 種方法
其中這 2 個塗陰影的正方形有公共的邊的情形有以下 12 種
(1，2)，(2，3)，(4，5)，(5，6)，(7，8)，(8，9)
(1，4)，(4，7)，(2，5)，(5，8)，(3，6)，(6，9)

所求 = 36 - 12 = 24

[acdimns]

我對第三題的問題有:
什麼是公共邊?我發現老師取的兩個正方形都是相鄰的,為什麼呢?
我自己取的話會取(1,2)(1,3)(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9).....

[thepiano]

若有某邊是甲正方形的一邊，同時也是乙正方形的一邊
那麼這個某邊就是甲正方形和乙正方形的公共邊

在此題中兩正方形相鄰，即有公共邊

[acdimns]

謝謝!