求解97桃園1.4.8.11.19

[hatagirl]

謝謝老師，拜託了！

[thepiano]

第 1 題
(1) 2^(3^7) = 2^2187，不用真的把 2187 算出來，一看就知道這個數大到很恐怖
(2) (2^3)^7 = 2^21
(3) 23^7
(4) (7^3)^2 = 7^6


第 4 題
先把八進位的 34 化成十進位的 28
28 * 5 = 140
再把十進位的 140 化成八進位的 214


第 8 題
f(10) = f(1) + f(9) = f(1) + f(1) + f(8) = f(1) + f(1) + f(1) + f(7) = ... = 10f(10) = 30

第 11 題
(x + y + z)^2 = x^2+ y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)
5^2 = 3 + 2(xy + yz + zx)
xy + yz + zx = 11


第 19 題
無理數：不能以分數的形式呈現者
所以這 5 個中只有 π 和 √2 是無理數

[hatagirl]

140的八進位怎麼算？
謝謝老師！

[thepiano]

十進位的 140 化成八進位的 214，過程如下：

140 / 8 = 17 ... 4
17/8 = 2 ... 1
以上式子可用短除法呈現

故為 214

[hatagirl]

老師您好，需要再請問22.28選項(2).30.31.32.37.38.48
謝謝！

[thepiano]

第 22 題
6 = 3 + 2 + 1
11 = 6 + 2^2 + 1
20 = 11 + 2^3 + 1
37 = 20 + 2^4 + 1
所求 = 37 + 2^5 + 1 = 70

第 28 題
(2) (√2)^2 + (√3)^2 ≠ (√6)^2

第 30 題
f(7) = 770 * 7^4 - 759 * 7^4 + ...
= 11 * 7^4 + 13 * 7^3 - ...
= 77 * 7^3 + 13 * 7^3 - ...
= 90 * 7 * 7^2 - 601 * 7^2 - ...
= 29 * 7 * 7 - 193 * 7 + 28
= 70 + 28
= 98

第 31 題
2008/6 = 334 ... 4
5555/13 = 427 ... 4

第 32 題
原式 = (0.2 + 0.02 + 0.002 + 0.0002 + ...) + (0.02 + 0.0002 + 0.000002 + ...
= 0.2/(1 - 0.1) + 0.02/(1 - 0.01)
= 2/9 + 2/99
= 8/33

第 37 題
所求 = 20 + 10 * 2 + 5 * 2 + 2.5 * 2 + ... = 20 + 2(10 + 5 + 2.5 + ...) = 20 + 2[10/(1 - 0.5)] = 60

第 38 題
√3cosθ - sinθ = 1
(√3cosθ - sinθ)^2 = 1
3(cosθ)^2 - 2√3cosθsinθ + (sinθ)^2 = 1
2(cosθ)^2 - 2√3cosθsinθ = 0
(cosθ)^2 = √3cosθsinθ

(1) cosθ = 0，θ = (3/2)π
(2) cosθ ≠ 0
cosθ = √3sinθ
cosθ/sinθ = √3
cotθ = √3
θ = (1/6)π

第 48 題
BE/BF = cosβ
BE = cosβ

CE/BE = sin(π/2 - α) = cosα
CE = BE * cosα = cosβcosα

[thepiano]

第 38 題
最快的做法是把四個選項代進去，看哪一個符合

[hatagirl]

老師，請問38題可用複角公式嗎？
我一直算錯，麻煩您了！

[thepiano]

38題可用複角公式嗎？

本來想用和角公式來做，不過怕您不能接受

√3cosθ - sinθ = 1
(√3/2)cosθ + (-1/2)sinθ = 1/2
sin((2/3)π + θ) = 1/2

0 < θ < 2π
(2/3)π < (2/3)π + θ < (8/3)π

(2/3)π + θ = (5/6)π or (13/6)π
θ = (1/6)π or (3/2)π

[hatagirl]

√3cosθ - sinθ = 1
(√3/2)cosθ - (1/2)sinθ = 1/2
sin((1/3)π - θ) = 1/2
老師您好，我第一個步驟變成這樣
哪裡想錯了呢？
中間一定要+？
謝謝你都很即時回答~~