103 中教大教師專業碩士班

[ilovekattun]

請教填充一
感謝：)

[thepiano]

填充第 1 題
1 ~ 50 有 12 個" 4 的倍數"，有 38 個"非 4 的倍數"，有 25 - 12 = 13 個"2 的倍數，但非 4 的倍數"
取出的兩數之乘積是 4 的倍數，有以下三種情形
(1) 兩數都是 4 的倍數：C(12，2) = 66 種
(2) 僅有一數是 4 的倍數：C(12，1) * C(38，1) = 456 種
(3) 兩數都是 2 的倍數，但都不是 4 的倍數：C(13，2) = 78 種
所求 = 66 + 456 + 78 = 600


也可以反著做
1 ~ 50 有 25 個"奇數"，有 25 - 12 = 13 個"2 的倍數，但非 4 的倍數"
所求 = C(50，2) - C(25，2) - C(25，1) * C(13，1) = 1225 - 300 - 325 = 600

Sorry，之前答案給錯，已修正

[ilovekattun]

感謝樓上大大解答
想說我也是算600
所以提出疑問：)

[acdimns]

請問鋼琴老師,
題目6的過程中,
第二行的第三行是實際計算的結果,
還是看的出來?
我把式子實際乘開都算到昏了~

[thepiano]

根號裡面的
(20 + 14√2)^2 * (20 - 14√2)
= (20 + 14√2)(20 + 14√2)(20 - 14√2)
= (20 + 14√2) * 8
8 是用平方差公式算出來的

[acdimns]

謝謝老師,
不好意思,還有a^3-6a-40=0換成(a-4)(a^+4a+10)=0
是如何換算?
再請問填充5,計算2,謝謝!

[thepiano]

a^3 - 6a - 40 = 0
(a - 4)(a^2 + 4a + 10) = 0
以上用的是一次因式檢驗法
不過應該可以一眼看出 a = 4


填充第 5 題
定座標 A(0，3)、B(m，1)、C(n，5)
AB^2 = AC^2
m^2 + (1 - 3)^2 = n^2 + (5 - 3)^2
m = n

設 D(0，1)
∠ABD = 90度 - ∠ABC = 30 度
AD = 2，AB = 4
......


計算第 2 題
a_4 = a_1 * r^3 = r^3 = 2 - √5 < 0
r < 0

a_3 = a_2 + a_1
a_1 * r^2 = a_1 * r + a_1
r^2 = r + 1
r^2 - r - 1 = 0
r = (1 ± √5)/2
(1 + √5)/2 不合