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[igloo2018]

請問 2 6 11 21 23 25 31 35 36 38 39 42 46 48 老師麻煩了 謝謝

[thepiano]

第 2 題
10 ＜ √108 ＜ 11
15 ＜ 5 + √108 ＜ 16
3 ＜ √(5 + √108) ＜ 4


第 6 題
頂點數 + 面數 - 邊數 = 2
12 + 面數 - 30 = 2
面數 = 20


第 11 題
(A) A/B = 0，則 A 必為 0
(B) AB = 0，有可能只有 B = 0
(C) A^2 - B^2 = 0，(A + B)(A - B) = 0，A = -B 或 A = B，但 A 不一定是 0
(D) A^2 + B^2 = 0，則 A = B = 0


第 21 題
每條邊都被一個五角形和一個六角形共用
故所求 = (5 * 12 + 6 * 20)/2 = 90


第 23 題
符號∈：屬於
符號⊂：包含於

集合 A 有 3 個元素：1，2，{1}
這些元素，每一個都屬於 A

集合 A 有 8 個子集合：空集合，{1}，{2}，{{1}}，{1，2}，{1，{1}}，{2，{1}}，{1，2，{1}}
這些子集合，每一個都包含於 A

選項 (1)：{1} 視為 A 之元素，故正確
選項 (2)：{2} 不為 A 之元素，故錯誤
選項 (3)：{1} 視為 A 之子集合，故正確
選項 (4)：{1，{1}} 視為 A 之子集合，故正確


第 25 題
把它直立，從 4 * 6 這個長方形面的對角線往下直切
所求 = √(4^2 + 6^2) * 8 * 2 = 32√13


第 31 題
甲和乙兩容器的雨水高度會一樣
體積比 = 底面積比 = 2^2：3^2 = 4：9


第 33 題
成本 = (4500 * 80%)/(1 + 20%) = 3000
4500 * 70% - 3000 = 150


第 35 題
D 在 BC 上，且 △ABD = (1/4)△ABC
表示 BD = (1/4)BC

設 D 坐標 (x，y)
(x - 0) / (4 - 0) = 1/4
x = 1

(3 - y) / (3 - 0) = 1/4
y = 9/4


第 36 題
設此等差數列為 -5d，-4d，-3d，-2d，-d，0，d，2d，3d，4d，5d
a_1 + a_11 = 0
a_1 + a_9 = -2d，a_2 + a_10 = 0，-2d 不一定大於 0
a_3 = -3d，不一定小於 0
a_3 + a_4 = a_1

第 38 題
有一根是 3 + 2i，必有另一根是 3 - 2i，以上二根在複數平面上標示出來就是 (3，2) 和 (3，-2)
所求是 △AOB 之面積 = AB * (O 到 AB 之距離) * (1/2) = 4 * 3 * (1/2) = 6


第 39 題
二次函數 f(x) = ax^2 + bx + c ( a 不為 0)
在 x = -b / (2a) 時，有最大或最小值 -(b^2 - 4ac) / (4a)

原題之 f(x) = (x − 2)^2 + 2(x − 3)^2 + 2(x − 7)^2 + (x − 8)^2
展開 ......
f(x) = 6x^2 - 60x + ......，常數項的部分因用不到，所以不用管


第 42 題
viewtopic.php?f=10&t=359


第 44 題
坐標平面上到 (3，0) 和 (3，-6) 的距離和 = 12 的所有點所成的圖形是一個橢圓 (基本定義)
(3，0) 和 (3，-6) 是橢圓的兩個焦點，而橢圓中心點是兩焦點連線的中點


第 48 題
-3 ＜ x ＜ 6
(x + 3)(x - 6) ＜ 0
-(x + 3)(x - 6) ＞ 0

故 f(x) = -a(x + 3)(x - 6) [a ＞ 0]

f(-3x) = -a(-3x + 3)(-3x - 6) ＜ 0
(x - 1)(x + 2) ＞ 0
x ＞ 1 or x ＜ -2

[igloo2018]

第 48 題
-3 ＜ x ＜ 6
(x + 3)(x - 6) ＜ 0
-(x + 3)(x - 6) ＞ 0

故 f(x) = -a(x + 3)(x - 6) [a ＞ 0]

f(-3x) = -a(-3x + 3)(-3x - 6) ＜ 0
(x - 1)(x + 2) ＞ 0
x ＞ 1 or x ＜ -2

老師 請問為什麼會多一個 -a 呢?

[thepiano]

第 48 題
為什麼會多一個 -a 呢?

多了一個常數 a，可以表示所有的 f(x)
不然您 f(x) 用 -(x + 3)(x - 6) 去做也可以