第 41 題
應該出錯了
小弟猜它的 (B) 選項最後一個應是 0.301，誤打成 0.501
第 19 題
官方答案更正為 (A)
103 中區國小
版主: thepiano
103 中區國小
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Re: 103 中區國小
鋼琴老師您好：
請教第4 、13、20、22、24、26、27、28、29、30、48題
麻煩您了，謝謝您~
請教第4 、13、20、22、24、26、27、28、29、30、48題
麻煩您了，謝謝您~
Re: 103 中區國小
第 4 題
0.9，9 循環 = 1
0.09，9 循環 = 0.1
0.009，9 循環 = 0.01
第 13 題
0.16 km^2 = 160000 m^2
1m^2 站 3 人，所以大約有 48 萬人
第 20 題
右下角頂點 D
作 AE 垂直直線 BD 於 E
△ABE 和 △CBD 相似 (AA 相似)
AE = 25，CD = 50
DE = 50，BE = 50 * (1/3) = 50/3，BD = 2BE = 100/3
AB = (25/3)√13，BC = 2AB = (50/3)√13
AB + BC = 25√13 = √8125
90 ＜ √8125 ＜ 100
第 22 題
∠PQR 的大小由 PQ、RQ、PR 這三者所決定，可用餘弦定理求出
同理 ∠PSR 的大小由 PS、RS、PR 這三者所決定
在以上都未確定的情況下，此二角無法比較大小
第 24 題
√(7 + √48) = √(7 + 2√12) = √4 + √3 = 2 + √3
由於 0 ＜ b ＜ 1，故 b = √3 - 1，a = 3
1/(a + b) + 2/b = 1/(2 + √3) + 2/(√3 - 1) = 2 - √3 + √3 + 1 = 3
第 26 題
有重根，b^2 - 4ac = 0
即 b^2 = 4ac
易知 b 為偶數
(1) b = 2，ac = 1，a = c = 1
(2) b = 4，ac = 4，a = c = 2 或 a = 1，b = 4 或 a = 4，b = 1
(3) b = 6，ac = 9，a = c = 3
所求 = 5/6^3 = 5/216
第 27 題
作 EF 垂直 AD 於 F，作 EG 垂直 BC 於 G
ABCD = AD * FG
△ADE + △BCE = (1/2) * AD * EF + (1/2) * BC * EG = (1/2) * AD * (EF + EG) = (1/2) * AD * FG = (1/2)ABCD
ABCD = 2(18 + 10) = 56
第 28 題
令 a_1 = x，a_2 = y
a_3 = x + y
a_4 = x + 2y
a_5 = 2x + 3y
a_6 = 3x + 5y
a_7 = 5x + 8y = 100
y = 5，x = 12 (不合，因為此數列遞增，x ＜ y)
y = 10，x = 4
a_8 = 8x + 13y = 32 + 130 = 162
第 29 題
[C(12，1)C(15，1) + C(15，1)C(3，1) + C(3，1)C(12，1)]/C(30，2)
= (180 + 45 + 36)/435
= 261/435
第 30 題
a = S_Y/S_X = 12/3 = 4
Y = 4X + b，X 用 28，Y 用 84 代入，可求出 b = -28
第 48 題
分成 4 份，每份 6 瓶，18 瓶是 3 份，所以是 3/4 箱
分成 6 份，每份 4 瓶，18 瓶不是整數份
分成 8 份，每份 3 瓶，18 瓶是 6 份，所以是 6/8 箱
分成 12 份，每份 2 瓶，18 瓶是 9 份，所以是 9/12 箱
0.9，9 循環 = 1
0.09，9 循環 = 0.1
0.009，9 循環 = 0.01
第 13 題
0.16 km^2 = 160000 m^2
1m^2 站 3 人，所以大約有 48 萬人
第 20 題
右下角頂點 D
作 AE 垂直直線 BD 於 E
△ABE 和 △CBD 相似 (AA 相似)
AE = 25，CD = 50
DE = 50，BE = 50 * (1/3) = 50/3，BD = 2BE = 100/3
AB = (25/3)√13，BC = 2AB = (50/3)√13
AB + BC = 25√13 = √8125
90 ＜ √8125 ＜ 100
第 22 題
∠PQR 的大小由 PQ、RQ、PR 這三者所決定，可用餘弦定理求出
同理 ∠PSR 的大小由 PS、RS、PR 這三者所決定
在以上都未確定的情況下，此二角無法比較大小
第 24 題
√(7 + √48) = √(7 + 2√12) = √4 + √3 = 2 + √3
由於 0 ＜ b ＜ 1，故 b = √3 - 1，a = 3
1/(a + b) + 2/b = 1/(2 + √3) + 2/(√3 - 1) = 2 - √3 + √3 + 1 = 3
第 26 題
有重根，b^2 - 4ac = 0
即 b^2 = 4ac
易知 b 為偶數
(1) b = 2，ac = 1，a = c = 1
(2) b = 4，ac = 4，a = c = 2 或 a = 1，b = 4 或 a = 4，b = 1
(3) b = 6，ac = 9，a = c = 3
所求 = 5/6^3 = 5/216
第 27 題
作 EF 垂直 AD 於 F，作 EG 垂直 BC 於 G
ABCD = AD * FG
△ADE + △BCE = (1/2) * AD * EF + (1/2) * BC * EG = (1/2) * AD * (EF + EG) = (1/2) * AD * FG = (1/2)ABCD
ABCD = 2(18 + 10) = 56
第 28 題
令 a_1 = x，a_2 = y
a_3 = x + y
a_4 = x + 2y
a_5 = 2x + 3y
a_6 = 3x + 5y
a_7 = 5x + 8y = 100
y = 5，x = 12 (不合，因為此數列遞增，x ＜ y)
y = 10，x = 4
a_8 = 8x + 13y = 32 + 130 = 162
第 29 題
[C(12，1)C(15，1) + C(15，1)C(3，1) + C(3，1)C(12，1)]/C(30，2)
= (180 + 45 + 36)/435
= 261/435
第 30 題
a = S_Y/S_X = 12/3 = 4
Y = 4X + b，X 用 28，Y 用 84 代入，可求出 b = -28
第 48 題
分成 4 份，每份 6 瓶，18 瓶是 3 份，所以是 3/4 箱
分成 6 份，每份 4 瓶，18 瓶不是整數份
分成 8 份，每份 3 瓶，18 瓶是 6 份，所以是 6/8 箱
分成 12 份，每份 2 瓶，18 瓶是 9 份，所以是 9/12 箱
Re: 103 中區國小
題目說廣場上站滿了人，所以預估 1m^2 大約站 3 人
其餘的答案，10m^2 站 3 人跟 1m^2 站 30 人或 300 人都不合理
其餘的答案，10m^2 站 3 人跟 1m^2 站 30 人或 300 人都不合理
Re: 103 中區國小
第 19 題
甲：三邊決定唯一的三角形
乙：知道三個角的大小，可決定無限多個相似的三角形
丙：知道一邊和兩角，可決定 3 個三角形，例如：三角形其中二個角是 30、60 度，那另一個角是 90 度，知道的這個邊可以當二股之一或斜邊
丁：知道二邊和一角，可決定 2 個三角形，例如：兩邊是 2、3，一角是 90 度，那麼 2、3 可當二股，也可以 3 當斜邊
甲：三邊決定唯一的三角形
乙：知道三個角的大小，可決定無限多個相似的三角形
丙：知道一邊和兩角，可決定 3 個三角形，例如：三角形其中二個角是 30、60 度，那另一個角是 90 度，知道的這個邊可以當二股之一或斜邊
丁：知道二邊和一角，可決定 2 個三角形，例如：兩邊是 2、3，一角是 90 度，那麼 2、3 可當二股，也可以 3 當斜邊
Re: 103 中區國小
第 23 題
保險公司收了 150000，但有 0.06 的機率要理賠 2000000
故其獲利的期望值是 150000 - 2000000 * 0.06 = 30000
保險公司收了 150000，但有 0.06 的機率要理賠 2000000
故其獲利的期望值是 150000 - 2000000 * 0.06 = 30000
Re: 103 中區國小
150000 一開始就進保險公司的口袋了，所以不用再乘以 0.94jerpin777 寫:23題為何不是0.94*150000-0.06*2000000謝謝