機率

[123123]

投擲一骰子三次,其點數分別為a,b,c求下列之機率
(1)(a-b)(b-c)(c-a)=0 (2)(a-b)(b-c)>=0

設有ABC三個銅板,正標示4,反面標示3,若其出現之點數分別為a,b,c,則在x,y,z三宙正向分別取點A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),O為原點,今投此三銅板一次,求四面體O-ABC體積之期望值

[armopen]

第一題：

(1) 不合的情形 = "a非b, b非c, c非a" 的情形有 6 * [5^2 - 5], 所以機率是 1 - {6 * [5^2 - 5]/6^3}.

註： 不合的情形相當於圓盤塗色問題，一個圓盤被分成三個扇形區域，有 6 種顏色，相鄰區域不同色，有幾種塗法.

(2) 所求情形 " a <= b <= c" 有 H(6,3) 種, 所以機率是 H(6,3)/6^3.

[thepiano]

第 2 題
四面體 O-ABC 之體積為 (1/6)abc

a，b，c 均為 4 之機率為 1/8
a，b，c 為 2 個 4 和 1 個 3 之機率為 3/8
a，b，c 為 1 個 4 和 2 個 3 之機率為 3/8
a，b，c 均為 3 之機率為 1/8

所求 = (1/6)(4^3 * 1/8 + 4^2 * 3 * 3/8 + 4 * 3^2 * 3/8 + 3^3 * 1/8)