97中區數學第35、42題

[menotme]

35.設D點在ΔABC的BC邊上，且ΔABD的面積=1/4ΔABC的面積，若B的坐標為(0,3)，C的坐標為(4,0)，則D的坐標為
答案:(1,9/4)
小妹算的是(1,3/4)

42.空間中三個平面(2−k)x+3y− 3z = 0，2x+(2+k)y+3z=0，x−y+z=0，其中k > 0。若三平面交於一線時，k =
答案:5
本題有找過之前的解答如下
把以下寫成三階行列式，令其值為 0，即可求出 k
2 - k，3，-3
2，2 + k，3
1，-1，1
但是這個方式我還是看不懂，可否有更容易理解的方式?
謝謝您!

[armopen]

1. "ΔABD的面積=1/4ΔABC的面積" 表示 BD : DC = 1:3 (因為等高的三角形面積比是底邊的比), 再代分點公式即可.

2. 所謂三個平面交於一直線，用方程式的語言來說，就是方程式有無限多解.

如果你有背克拉瑪公式的話，你應該知道當 係數行列式 = x 的係數行列式 = y 的係數行列式 = z 的係數行列式 = 0

才有無限多解. 很自然的係數行列式這時是 0.

[thepiano]

寫詳細一點

第 35 題
D 在 BC 上，且 △ABD = (1/4)△ABC
表示 BD = (1/4)BC

設 D 坐標 (x，y)
(x - 0) / (4 - 0) = 1/4
x = 1

(3 - y) / (3 - 0) = 1/4
y = 9/4

[menotme]

老師，謝謝您，講解的很清楚，我會了。