10. 3^100 的末兩位數字的和是(A)1 (B)3 (C)9 (D)15
看了老師解釋"123456789^25的末兩位數字的和"的解法，還是不懂，麻煩老師再解說一次，謝謝老師。
請問老師可以把算是寫成-(10-7)^100再用二項式定理算嗎？
99桃園國小第10題
版主: thepiano
Re: 99桃園國小第10題
老師抱歉，
不太清楚同餘的意思
所以應該是要把3^100變成-(100-97)嗎？
不太清楚同餘的意思
所以應該是要把3^100變成-(100-97)嗎？
Re: 99桃園國小第10題
3^100 = 9^50 = (10 - 1)^50
用二項式定理展開，取末兩項即可
(10 - 1)^50 ≡ - C(50，49) * 10 + C(50，50) * 1 (mod 100) ≡ - 499 (mod 100) ≡ 1 (mod 100)
故 3^100 的末兩位是 01
用二項式定理展開，取末兩項即可
(10 - 1)^50 ≡ - C(50，49) * 10 + C(50，50) * 1 (mod 100) ≡ - 499 (mod 100) ≡ 1 (mod 100)
故 3^100 的末兩位是 01