請問
將4^2008展開後，它的末二位數字為多少？
ANS：36
我只會把全部展開找規則 請問有更快速的方法嗎？
謝謝您
97台北市國中數學 第67題
版主: thepiano
Re: 97台北市國中數學 第67題
您的方法已經很快囉
因為它是 10 個一循環
另外提供一個方法
76^n ≡ 76 (mod 100)，n 是自然數
2^10 ≡ 24 (mod 100)
4^10 = 2^20 ≡ 24^2 ≡ 76 (mod 100)
4^2000 ≡ 76^200 ≡ 76 (mod 100)
4^8 = 2^10 * 2^6 ≡ 24 * 64 ≡ 36 (mod 100)
4^2008 = 4^2000 * 4^8 ≡ 76 * 36 ≡ 36 (mod 100)
因為它是 10 個一循環
另外提供一個方法
76^n ≡ 76 (mod 100)，n 是自然數
2^10 ≡ 24 (mod 100)
4^10 = 2^20 ≡ 24^2 ≡ 76 (mod 100)
4^2000 ≡ 76^200 ≡ 76 (mod 100)
4^8 = 2^10 * 2^6 ≡ 24 * 64 ≡ 36 (mod 100)
4^2008 = 4^2000 * 4^8 ≡ 76 * 36 ≡ 36 (mod 100)
Re: 97台北市國中數學 第67題
謝謝thepiano老師
可否再請教一下
其中"(mod 100)"是因為我們要找的是末2位數嗎
如果要找末3位數就是"(mod 1000)"???
抱歉 小的不才 代數不太好
謝謝老師
可否再請教一下
其中"(mod 100)"是因為我們要找的是末2位數嗎
如果要找末3位數就是"(mod 1000)"???
抱歉 小的不才 代數不太好
謝謝老師
Re: 97台北市國中數學 第67題
是的joy7117 寫:其中"(mod 100)"是因為我們要找的是末2位數嗎
如果要找末3位數就是"(mod 1000)"???
