97台南縣國中聯招

[ruby0519]

第 46 題
△PAB：△PBC：△PCA = k：1：2

如何得知

△ABC：△PAB = (k + 1 + 2)：k = 3：1

第34題
可否指導一下

第18題
B. X為虛數
C. X=根號2 則log根號2=1/2 *0.3010所以為有理數
這樣思考對嗎

[thepiano]

第 18 題
(B) 虛數算不算無理數，這個會有爭議 ......
(C) 可舉例 x = √10，logx = 1/2


第 34 題
把圖畫出來，類似以下


(A) 四次
(B) f(3) ＞ f(2)
(D) 極小值


第 46 題
向量 PA = -2向量 PB - k向量 PC
向量 PB 和 向量 PC 之係數比為 2：k
若直線 PA 交 BC 於 D
則 BD：CD = k：2　(分點公式逆定理)
△PAB：△PCA = k：2
同理 △PAB：△PBC = k：1
......

[ruby0519]

謝謝老師
老師請問第37題
的答案是7還是4呢

還有第39題我將我解的過程
如給老師看一下
算出來會等於1/10
x1表示2白 x2表1白1紅 x3表2紅

2白-->2白 機率:0
2白-->1白1紅 機率:1
2白-->2紅 機率:0

1白1紅-->2白 機率:1/6
1白1紅-->1白1紅 機率:3/6
1白1紅-->2紅 機率:2/6

2紅-->2白 機率:0
2紅-->1白1紅 機率:4/6
2紅-->2紅 機率:2/6

0 1/6 0 x1 x1
1 3/6 4/6 x2 = x2
0 2/6 2/6 x3 x3
x1: x2:x3=1:6:3
所以維持2紅的機率為3/10
對嗎
算了好久怪怪怪的
請老師看一下

[thepiano]

第 37 題
餘數為 4


第 39 題
答案是 1/10


這兩題是去年南縣國中數學教甄的錯誤題！

[ruby0519]

老師
第37題
這樣算可嗎
1+3+5+7+9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*9=430
2+4+6+8+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10=470
470-430=40
40/11=3....7
所以餘數為7
沒錯耶

[thepiano]

個位算第 1 位
奇數位就是個位，百位，萬位，......
偶數位就是十位，千位，十萬位，......
1 ≡ 1 (mod 11)，100 ≡ 1 (mod 11)，......
10 ≡ -1 (mod 11)，1000 ≡ -1 (mod 11)，......

奇數位數字和
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) * 9 = 430

偶數位數字和
2 + 4 + 6 + 8 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) * 10 = 470

接下來應該這樣做
430 - 470 ≡ -40 ≡ 4 (mod 11)


1. 不要一直以為官方公布的答案一定是對的 ......
2. 自己寫的每一個式子，一定要知道自己在寫什麼，這個觀念要教給學生 ......

[ruby0519]

鋼琴老師
可是我們11的倍數判別法
沒有規定是奇數位的和-偶數位的和或偶位數的和-奇位數的和耶
都是以總和大的-總和小的
教科書也是這樣寫的啊
另請教第24題的D選項有反例可舉嗎
還有第9題
分母的轉換有什麼技巧
比如算到4!後
如何知道要將分母168擴分到5040
謝謝老師

[thepiano]

可是我們11的倍數判別法
沒有規定是奇數位的和-偶數位的和或偶位數的和-奇位數的和耶
都是以總和大的-總和小的
教科書也是這樣寫的啊

那是判斷一個數是不是 11 的倍數所用的方法
而這題是問 123......9899 除以 11 的餘數，不是要你判斷 123......9899 是不是 11 的倍數


第 9 題
5/7
= (7 + 3)/14
= 7/14 + 3/14
= 7/14 + (7 + 2)/42
= 7/14 + 7/42 + (7 + 1)/168
= 7/14 + 7/42 + 7/168 + 5/840
= 7/14 + 7/42 + 7/168 + 0 + (24 + 6)/5040
= 7/14 + 7/42 + 7/168 + 0 + 28/5040 + 2/5040
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 0/5! + 4/6! + 2/7!


第 24 題
(D) 之反例
f(x) = sinx
a = -π/2
b = π