97年臺南縣國中(10,30,31,32,37,42,43,46)

[gstigler]

求救上述題目。

[thepiano]

第 10 題
viewtopic.php?f=10&t=71


第 30 題
設另一球之球心為 A(4t，6t，12t)
原點 O(0，0，0) 到 4x + 6y + 12z = 49 之距離為 49/14
利用 A(4t，6t，12t) 到 4x + 6y + 12z = 49 之距離亦為 49/14
可求出 t = 1/2 or 0(不合)


第 31 題
(2sinA + 3cosB)^2 = 5
(3sinB + 2cosA)^2 = 20

4(sinA)^2 + 9(cosB)^2 + 12sinAcosB = 5 ...... (1)
9(sinB)^2 + 4(cosA)^2 + 12cosAsinB = 20 ...... (2)

(1) + (2)
13 + 12sin(A + B) = 25
sin(A + B) = 1
......


第 32 題
x^2 - x = k 之二根為 1 + √(1 + k) 和 1 - √(1 + k)
故 a_k - b_k = 2√(1 + k)
lim[2√(1 + k) / √k]　(k → ∞)
= 2lim{√[(1/k) + 1]}　(k → ∞)
= 2


第 37 題
類似題
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=32805　
此題答案應該是 4


第 42 & 43 & 46 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50888

[happy520]

第 42 題
小弟的做法如下：
P(2t + 1，t，-2t + 3)
PA + PB = ...... = 3[√(t^2 - 4t + 8) + √(t^2 - 2t + 2)] = 3{√[(t - 2)^2 + 2^2] + √(t - 1)^2 + 1^2)}

√[(t - 2)^2 + 2^2] + √(t - 1)^2 + 1^2) 視為 x 軸上一點 (t，0) 到 (2，2) 和 (1，1) 之距離和
有最小值 √10

請問如何得距離和有最小值√10(怎麼算)

[thepiano]

取 (2，2) 關於 x 軸之對稱點 (2，-2)
所求 = (1，1) 到 (2，-2) 之距離