如題
謝謝老師
98中區六縣市國小數學第11.13.23.29.38.45
版主: thepiano
Re: 98中區六縣市國小數學第11.13.23.29.38.45
第 11 題
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
x^3 = -1 代入 x^1980 + 2x^70 + x^5 - 1 = (x^3)^660 + 2x(x^3)^23 + x^2 * x^3 - 1
得到 -x^2 - 2x
再用 -x^2 - 2x 除以 x^2 - x + 1 就可得到餘式了
第 13 & 29 & 45 題
viewtopic.php?f=10&t=592
第 23 題
"各"選出 3 個數字組成甲和乙(數字不可以重覆)
所以甲和乙組成的六個數字都不一樣
甲的百位取 2，乙的百位取 1
接下來考慮以下 6 個
a = 234 * 156 = 234 * (146 + 10)
b = 235 * 146 = (234 + 1) * 146
b ＜ a
c = 236 * 145 = (235 + 1) * (146 - 1) = b - 90
c ＜ b
d = 245 * 136
e = 246 * 135 = (245 + 1)(136 - 1) = d - 110
e ＜ d
f = 256 * 134 = (246 + 10)(135 - 1) = e + 1094
e ＜ f
至此只要再比 c 和 e 即可
c = 236 * 145 = (246 - 10) * (135 + 10) = e + 1010
故 e = 246 * 135 最小
考試時看到這種題目，就先跳過去吧！
第 38 題
x 是小於 1 的正數，所以"自乘"的話，會越乘越小
x^101 ≧ x^102，x^101 大於或等於 x^102 是對的
x^200 ＞ x^201 也是對的
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
x^3 = -1 代入 x^1980 + 2x^70 + x^5 - 1 = (x^3)^660 + 2x(x^3)^23 + x^2 * x^3 - 1
得到 -x^2 - 2x
再用 -x^2 - 2x 除以 x^2 - x + 1 就可得到餘式了
第 13 & 29 & 45 題
viewtopic.php?f=10&t=592
第 23 題
"各"選出 3 個數字組成甲和乙(數字不可以重覆)
所以甲和乙組成的六個數字都不一樣
甲的百位取 2，乙的百位取 1
接下來考慮以下 6 個
a = 234 * 156 = 234 * (146 + 10)
b = 235 * 146 = (234 + 1) * 146
b ＜ a
c = 236 * 145 = (235 + 1) * (146 - 1) = b - 90
c ＜ b
d = 245 * 136
e = 246 * 135 = (245 + 1)(136 - 1) = d - 110
e ＜ d
f = 256 * 134 = (246 + 10)(135 - 1) = e + 1094
e ＜ f
至此只要再比 c 和 e 即可
c = 236 * 145 = (246 - 10) * (135 + 10) = e + 1010
故 e = 246 * 135 最小
考試時看到這種題目，就先跳過去吧！
第 38 題
x 是小於 1 的正數，所以"自乘"的話，會越乘越小
x^101 ≧ x^102，x^101 大於或等於 x^102 是對的
x^200 ＞ x^201 也是對的