2的40次方*3的30次方被7除之,其餘數為?
ans 2
請問這題該如何解呢?
80台灣省國民小學代理教師第5題
版主: thepiano
Re: 80台灣省國民小學代理教師第5題
2^40 * 3^30 = 6^30 * 2^10
6≡-1 (mod 7)
6^30≡(-1)^30≡1 (mod 7)
2^3≡1 (mod 7)
2^9=(2^3)^3≡1^3≡1 (mod 7)
6^30 * 2^10≡1 * 1 * 2≡2 (mod 7)
6≡-1 (mod 7)
6^30≡(-1)^30≡1 (mod 7)
2^3≡1 (mod 7)
2^9=(2^3)^3≡1^3≡1 (mod 7)
6^30 * 2^10≡1 * 1 * 2≡2 (mod 7)