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96北市國中第47.57.61題
版主: thepiano
Re: 96北市國中第47.57.61題
第 47 題
x/2 + x/2 + y + z ≧ 4(x/2 * x/2 * y * z)^(1/4)
(x/2 * x/2 * y * z)^(1/4) ≦ 1/4
x^2yz ≦ 1/64
第 57 題
(x + y + 1) / (xy + x) = [x + (y + 1)] / x(y + 1) = 1/x + 1/(y + 1) = 1/2 ...... (1)
同理
1/x + 1/(z + 2) = 1/3 ...... (2)
1/(y + 1) + 1/(z + 2) = 1/4 ...... (3)
剩下就簡單了 ......
第 61 題
f(n_0) ≧ f(n) 的意思就是求 n 是多少時，(5n^2 - 6n - 15) / (n^2 - 2n - 3) 有最大值啦
(5n^2 - 6n - 15) / (n^2 - 2n - 3) = 5 + [4n / (n^2 - 2n - 3)] = 5 + {4n / [(n - 1)^2 - 4]}
題目轉成求 n 是多少時，4n / [(n - 1)^2 - 4] 有最大值
n = 1，2 時，4n / [(n - 1)^2 - 4] ＜ 0
n ≧ 4 時，4n / [(n - 1)^2 - 4] 遞減
故 n_0 = 4
x/2 + x/2 + y + z ≧ 4(x/2 * x/2 * y * z)^(1/4)
(x/2 * x/2 * y * z)^(1/4) ≦ 1/4
x^2yz ≦ 1/64
第 57 題
(x + y + 1) / (xy + x) = [x + (y + 1)] / x(y + 1) = 1/x + 1/(y + 1) = 1/2 ...... (1)
同理
1/x + 1/(z + 2) = 1/3 ...... (2)
1/(y + 1) + 1/(z + 2) = 1/4 ...... (3)
剩下就簡單了 ......
第 61 題
f(n_0) ≧ f(n) 的意思就是求 n 是多少時，(5n^2 - 6n - 15) / (n^2 - 2n - 3) 有最大值啦
(5n^2 - 6n - 15) / (n^2 - 2n - 3) = 5 + [4n / (n^2 - 2n - 3)] = 5 + {4n / [(n - 1)^2 - 4]}
題目轉成求 n 是多少時，4n / [(n - 1)^2 - 4] 有最大值
n = 1，2 時，4n / [(n - 1)^2 - 4] ＜ 0
n ≧ 4 時，4n / [(n - 1)^2 - 4] 遞減
故 n_0 = 4