數學兩問

[ruby0519]

1.ABCD為菱形
A(-1,0)B(2,5)
角DAB=30度
求C點座標

2.如附件

[thepiano]

第 1 題
沒頭沒尾 ......

另 2 題
彈珠台那題，題目看不懂
狗穿鞋子那題，可參考 http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=6878

[ruby0519]

老師題目已補充說明
另請教
99桃園高中聯招
單選第4題
的cde選項

謝謝

[thepiano]

第 1 題
數據應該給錯了，答案很難看 ......

AB^2 = AD^2 = 34
先利用餘弦定理求出 BD^2 = 68 - 34√3

設 D(x，y)
(x + 1)^2 + y^2 = 34
(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 68 - 34√3
再解聯立即可


另一題
如果是複選的第 13 題
(C) f(x) = x^4 + x^2 + 1
(D) 找不到符合條件的 f(x)
(E) f(x) = x^4 - x^2 + 1/4

國中教甄不會考這麼難的題目，就不多說了 ......

[ruby0519]

老師我是要請教桃園縣高中職聯合甄選
第4.8.9.10題
第8題我算出來是E
不知哪錯了
第10題
長度不是介於2和8之間嗎

[thepiano]

第 4 題
http://math.pro/db/thread-949-1-1.html


第 8 題
√n + √m = √2527 = 19√7

n ＞ m ＞ 0，√n ＞ √m ＞ 0

√n = 10√7；√m = 9√7
√n = 11√7；√m = 8√7
√n = 12√7；√m = 7√7
：
：
√n = 18√7；√m = √7


第 9 題
假設丁說實話
那丙説謊話，案子不是丁幹的
乙也説謊話，案子是乙幹的

假設丁說謊話，表示丙說實話，案子是丁幹的
但乙說案子不是他幹的，也是實話
最少有 2 個人說實話與題意不合


第 10 題
(i) (3/10)^3 * 3 + [(3/10)^2 * (7/10) * C(3，1)] * 2 + [(3/10) * (7/10)^2 * C(3，1)] * 1

(ii) [(3/10) * (2/9) * (1/8)] * 3 + [(3/10) * (2/9) * (7/8) + (3/10) * (7/9) * (2/8) + (7/10) * (3/9) * (2/8)] * 2 + [(3/10) * (7/9) * (6/8) +

(7/10) * (3/9) * (6/8) + (7/10) * (6/9) * (3/8)] * 1

[thepiano]

原來您是問現職教師考得那一份試題 ......

第 8 題
原式 = (√3/2 - i/2)^20 = [cos(11π/6) + isin(11π/6)]^20 = cos(110π/3) + isin(110π/3) = cos(2π/3) + isin(2π/3) = -1/2 + (√3/2)i
只有選項 (A) 正確


第 9 題
f'(x) = 3x^2 + ax + b
由圖形易知 a = 0
3x^2 + b = 3(x + 2)(x - 2)
b = -12

f(x) = x^3 - 12x + c

(A) f'(x) = 3x^2 - 12 = 0
x = 2 or -2 時，有相對極值

(B) f(0) = c，f(2) = -16 + c，遞減

(C) 1，2，3 個都可能

(D) 對

(E) x = 0 為 f(x) 之一實根
表示 c = 0，f(x) = x^3 - 12x
∫(x^3 - 12x)dx = (由 -2 積到 2) = 0


第 10 題
AB 的最短長度是 2，選項 (A) 應是答案之一

[ruby0519]

第 1 題
數據應該給錯了，答案很難看 ......

AB^2 = AD^2 = 34
先利用餘弦定理求出 BD^2 = 68 - 34√3

設 D(x，y)
(x + 1)^2 + y^2 = 34
(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 68 - 34√3再解聯立即可

老師上述兩式相減可得二元一次方程式
是不是將其中一個未知數以另一個未知數表示
代入上面其中一個式子求解對嗎

[thepiano]

對！