99澎湖國小第3.5.6.9.11.13.21.28題+統計一題

[mathmath]

麻煩老師了.....99澎湖國小第3.5.6.9.11.13.21.28題

另加一題統計...如下
有10位父親與其子的體重資料,父親體重(x)的平均數是70,標準差是5,兒子體重(y)的平均數是62,標準差是6,
父子體重之間的相關係數是0.8,請問父子體重之間的共變數(Cxy)為何?{答案:24}

[thepiano]

第 3 題
log(x + 1) ( 以 x 為底) = log(x + 1) / logx 這是遞減函數
故 a ＞ b ＞ c


第 5 題
(1 + i)^2 = 2i
(1 - i)^2 = -2i

易知 (1 + i)^8 + (1 - i)^8 = (2i)^4 + (-2i)^4 = 32


第 6 題
請參考附件


第 9 題
用托勒密定理
AC * BD = AB * CD + BC * AD


第 11 題
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)


第 13 題
[C(10，6) + C(10，7) + C(10，8) + C(10，9) + C(10，10)] / 2^10


第 21 題
1 ～ 100 的質數有 25 個，再加上 101，103，107，109，113
1 ～ 120 的質數有 30 個

1 ～ 120 中，3 的倍數有 40 個

1 ～ 120 中，恰為質數或 3 的倍數有 30 + 40 - 1 = 69 個，扣掉的 1 是 3 這個數算了 2 次


第 28 題
C(25，2)


另一題統計
所求 = 5 * 6 * 0.8

[mathmath]

第 3 題
log(x + 1) ( 以 x 為底) = log(x + 1) / logx 這是遞減函數
故 a ＞ b ＞ c


第 5 題
(1 + i)^2 = 2i
(1 - i)^2 = -2i

易知 (1 + i)^8 + (1 - i)^8 = (2i)^4 + (-2i)^4 = 32


第 6 題
請參考附件


第 9 題
用托勒密定理
AC * BD = AB * CD + BC * AD
請問老師若不知此定理,還有其他方法嗎?


第 11 題
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)


第 13 題
[C(10，6) + C(10，7) + C(10，8) + C(10，9) + C(10，10)] / 2^10


第 21 題
1 ～ 100 的質數有 25 個，再加上 101，103，107，109，113
1 ～ 120 的質數有 30 個

1 ～ 120 中，3 的倍數有 40 個

1 ～ 120 中，恰為質數或 3 的倍數有 30 + 40 - 1 = 69 個，扣掉的 1 是 3 這個數算了 2 次


第 28 題
C(25，2)


另一題統計
所求 = 5 * 6 * 0.8

這是公式嗎,自己統計很差,是否可請老師將公式列出....?

非常感謝老師的解答color=#FF0000][/color]

[thepiano]

第 9 題
也可用餘弦定理去做

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosB
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cosD = AD^2 + CD^2 + 2 * AD * CD * cosB

解聯立可得 cosB，代回原式可求出 AC



共變數與相關係數之關係，可參考此簡報檔最後一頁
http://140.112.62.203/sttpsy/ppt/DrHueStat11.ppt

[hsinyi]

麻煩老師幫我解…第1、8、12題 謝謝! 第10題…有什麼方法可以較快找到

[thepiano]

第 1 題
f(x) 除以 x - 1 的餘式是 f(1)
令 g(x) = 1，x = 0
所求就是 x = 0 代入 x^3 + 2x + 1


第 8 題
題目第二句應改成 "若 A 表示出現 2 枚正面或 2 枚反面的事件"

同時擲 2 枚公正的銅板一次，可能出現的情形如下：
正正，正反，反正，反反

所求 = 2/4


第 10 題
120 有 2，3，5 這 3 個質因數
所求 = 120 - [120/2] - [120/3] - [120/5] + [120/6] + [120/15] + [120/10] - [120/30]
上式中的中括號是高斯符號


第 12 題
用海龍公式
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%B5%B7 ... C%E5%BC%8F
答案寫成 6√91 較好

[hsinyi]

第24、30、37題…謝謝老師的耐心解答…有你的幫忙…真的非常棒!

[thepiano]

第 24 題
θ 在第三象限，且 cosθ = -1/2
故 θ = 240 度
sin2θ = sin480 度 = sin120 度 = √3 / 2


第 30 題
cosAcosB = [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2
sinAsinB = [cos(A - B) - cos(A + B)] / 2

原式 = [cos(240 + 2θ) + cos60] / 2 - [cos60 - cos(240 + 2θ)] / 2 = cos(240 + 2θ)

此題題目出錯了 ......


第 37 題
人數是 9 * 9 和 12 * 12 之公倍數
9 * 9 = 3^4
12 * 12 = 2^4 * 3^2
最小公倍數是 2^4 * 3^4 = 1296

又人數是三千多人
故 1296 * 3 = 3888

[wen1019]

請問老師第六題的行列式,特別標明的藍色字是什麼意思?
為什麼它可以消除

另,再請教老師
第23題的選項A,一自然數除了1與本身外，沒有其他因數稱為質數,這句話是錯在哪裡

第29題
我用判別式b^2-4ac,所算出來的答案是k<1
是我方向想錯了嗎
請問這題的解法是什麼

第35題和47題要怎麼解呢?

[thepiano]

第 6 題
參考以下這篇文章，您就會懂了
http://www.shs.edu.tw/works/essay/2010/ ... 392356.pdf


第 23 題
(A) 選項改成以下才對
一個 "大於 1 " 的自然數除了 1 與本身外，沒有其他的 "正" 因數，稱為質數


第 29 題
判別式 (-2)^2 - 4K ＜ 0
4 - 4K ＜ 0
-4K ＜ -4
K ＞ 1
兩邊同除一個負數，不等號要改變 ......


第 35 題
2^4 = 16


第 47 題
設芒果有 x 公斤，成本 y 元
則 40x = 0.8y
y = 50x

要賺 30%
所求 = [50x * (1 + 30%)] / x = 65