拋物線問題

[dcfv]

老師麻煩您了

[ellipse]

老師麻煩您了

#2
設y=A*x^2----------(1)
將Q(2,1/2)代入(1) ,1/2=A*4 ,A=1/8
所以y=1/8*x^2
將C(a,a)代入(1),a=1/8*a^2 ,a=8
所以OC=(8^2+8^2)^0.5=8*(2)^0.5
假設h=P到OC的距離=三角形OCP以OC為底的高
則8*(2)^0.5*h/2=8 ,得h=(2)^0.5
將(b,k)代入(1)得 k=1/8*b^2-------------(2)
且h=P到OC的距離=|b-k|/2^0.5 =2^0.5
|b-k|=2,得b-k=2(-2不合,因為b>k)
將b=k+2代入(2),得 8k=(k+2)^2
k^2-4k+4=0,(k-2)^2=0,k=2

[thepiano]

第 1 題
作 BM 垂直 AC 於 M，且交 DE 於 N
BM = 8，AC = 24，DE = x
BN：BM = BD：AB = DE：AC
BN = x/3

CEDF 是平行四邊形
CDEF 面積 = CF * MN = x(8 - x/3) = -x^2/3 + 8x
......


第 3 題
第 9 秒與第 18 秒時的高度相同，表示第 (9 + 18)/2 = 27/2 秒時，砲彈高度最高
由於拋物線左右對稱，所以第 27 秒時落地


第 4 題
以多邊形(不考慮正多邊形)而言，各對應邊皆相等，則此兩多邊形全等，只有三角形時會成立
一個邊長 1 公分的正方形可以只改變其內角成為無數個邊長 1 公分的菱形，當然這些菱形不會全等


第 5 題
A(4，8)，B(-4，8)，C(0，10)，O(0，0)
易知 OBCA 之內切圓圓心在 y 軸上，令其坐標為 D(0，a)
直線 OA 之方程式為 2x - y = 0
直線 AC 之方程式為 x + 2y - 20 = 0
利用 D 到 OA 和 AC 等距，可求出 a = 20/3
內切圓半徑 = (20/3) / √5
......

[dcfv]

謝謝兩位老師的解惑，不過，
為什麼h=P到OC的距離=|b-k|/2^0.5 =2^0.5呢？
冒出來的|b-k|是什麼呢？想不透

另外再請教兩題速率： 感謝老師
1.小明開船在一條河上由甲鎮順流而下到乙鎮，
馬上由乙鎮逆流而上到甲鎮，共花了8小時，
已知船的時速，順流比逆流快12公里，
前4小時比後4小時多行駛30公里，
若由乙鎮逆流而上到甲鎮要幾小時？5.5小時。

2.阿信和阿成兩人同時各從甲乙兩地出發，
相向而行，在距甲地700公尺的地方相遇，
相遇後兩人繼續向前走，走到對方的出發點後，
立即沿原路返回，在距乙地200公尺的地方相遇，
甲乙兩地相距幾公尺？1900。

[thepiano]

第 2 題
直線 OC 之方程式為 x - y = 0
P(b，k) 到直線 OC 之距離 = |b - k| / √[1^2 + (-1)^2] = |b - k| / √2


另 2 題
第 1 題
設甲乙兩鎮相距 x 公里

前 4 小時，一部份時間船順流行駛到達乙鎮，一部份時間船由乙鎮往甲鎮逆流行駛
後 4 小時，全部時間船逆流行駛
由於前 4 小時比後 4 小時多行駛 30 公里

故逆流時速 [(x - 15) / 4] 公里，順流時速 [(x - 15) / 4] + 12 = [(x + 33) / 4] 公里
x / [(x + 33) / 4] + x / [(x - 15) / 4] = 8
x = 55

所求 = 55 / [(55 - 15) / 4] = 5.5


第 2 題
設甲乙兩地相距 x 公尺
甲走 700 公尺的時間 = 乙走 (x - 700) 公尺的時間
所以甲和乙的速率比 = 700：(x - 700)

第 1 次相遇後，繼續走 ......
甲走 (x - 700) + 200 = (x - 500) 公尺的時間 = 乙走 700 + (x - 200) = (x + 500) 公尺的時間

700：(x - 700) = (x - 500)：(x + 500)
x = 1900

[dcfv]

老師謝謝您解得很仔細 感謝您

但第一題中，
為什麼逆流時速 [(x - 15) / 4] 公里，順流時速 [(x - 15) / 4] + 12
那個(x - 15 )怎麼來的？
為什麼可以這樣設呢

[thepiano]

前 4 小時，一部份時間船順流行駛到達乙鎮，一部份時間船由乙鎮往甲鎮逆流行駛，假設行駛到丙處
後 4 小時，全部時間船逆流行駛，由丙處行駛到甲鎮

前 4 小時行駛的距離 = 甲乙 + 乙丙 = (甲丙 + 丙乙) + 乙丙
後 4 小時行駛的距離 = 丙甲

(甲丙 + 丙乙) + 乙丙 - 丙甲 = 30
乙丙 = 15

丙甲 = x - 15
逆流時速 = [(x - 15) / 4] 公里

[dcfv]

耶 感謝老師 我終於懂了