1.全班人數60人，國文及格有42人，英文及格有41人，數學及格有39人，
國英不及格11人，國數不及格13人，英數不及格14人，
至少一科不及格29人，求三科都不及格的人數? ANS：9人
2.某工程甲乙合作比甲獨作可提早8天完成，比乙獨作提早18天完成，問甲獨作需幾天完成? ANS：20天
以上兩題，謝謝回答~~
請教集合、工程問題各一題
版主: thepiano
Re: 請教集合、工程問題各一題
第 1 題
A：國文不及格的人所成的集合
B：英文不及格的人所成的集合
C：數學不及格的人所成的集合
A∪B∪C：至少有一科不及格的人所成的集合
A∩B∩C：三科都不及格的人所成的集合
A∪B∪C = A + B + C - (A∩B + B∩C + C∩A) + A∩B∩C
29 = 18 + 19 + 21 - (11 + 14 + 13) + A∩B∩C
A∩B∩C = 9
第 2 題
設甲獨作 x 天完成，則乙獨作 (x + 10) 天完成，甲和乙合作 (x - 8) 天完成
1/x + 1/(x + 10) = 1/(x - 8)
(x + 10)(x - 8) + x(x - 8) = x(x + 10)
x^2 - 16x - 80 = 0
x = 20
A：國文不及格的人所成的集合
B：英文不及格的人所成的集合
C：數學不及格的人所成的集合
A∪B∪C：至少有一科不及格的人所成的集合
A∩B∩C：三科都不及格的人所成的集合
A∪B∪C = A + B + C - (A∩B + B∩C + C∩A) + A∩B∩C
29 = 18 + 19 + 21 - (11 + 14 + 13) + A∩B∩C
A∩B∩C = 9
第 2 題
設甲獨作 x 天完成，則乙獨作 (x + 10) 天完成，甲和乙合作 (x - 8) 天完成
1/x + 1/(x + 10) = 1/(x - 8)
(x + 10)(x - 8) + x(x - 8) = x(x + 10)
x^2 - 16x - 80 = 0
x = 20