100科園國小數學Q24.25.35.36

[love2005624522]

Q24 (A)請問下列敘述，何者正確?
(A)設X，Y>0，則log (x/y)=logx-logy
(B)設x為實數，x不等於0，則 log(x^2)=2logx
(C)設a>0，b>0，則log a/log b = log a-log b
(D)當M>0，N>0時，logMN(以a為底)=(a為底logM)(a為底logN)，其中0<a不等於1

Q25(A)已知47的100次方為168位數，則1/(47的17次方) 在小數點以下第幾位始出現不為0的數學?
(A)29 (B)30 (C)31 (D)32

Q35(D)已知67的50次方表為十進位數是92位數，把67的20次方表為十進位數是多少位數?
(A)34 (B)35 (C)36 (D)37

Q36(B)將"ATTENTION"一的字母重新排列，則可任意排列的方式有幾種?
(A)9階 (B)6*7階 (C)2*7階 (D)12*6階

謝謝^^

[thepiano]

第 24 題
(B) x 要大於 0
(C) loga - logb = log(a/b)
(D) log(MN) = logM + logN (均以 a 為底)


第 25 題
47^100 是 168 位數
10^167 ＜ 47^100 ＜ 10^168
167 ＜ 100log47 ＜ 168

168 * (-0.17) ＜ -17log47 ＜ 167 * (-0.17)
-28.56 ＜ -17log47 ＜ -28.39

47^(-17) 在小數點以下第 29 位開始出現不為 0 之數字


第 35 題
67^50 是 92 位數
10^91 ＜ 67^50 ＜ 10^92
91 ＜ 50log67 ＜ 92

91 * (2/5) ＜ 20log67 ＜ 92 * (2/5)
36.4 ＜ 20log67 ＜ 36.8

故 67^20 是 37 位數


第 36 題
共 9 個字母
多於 1 個的有 t：3 個，n：2 個
所求 = 9! / (3!2!) = (9 * 8 * 7!) / 12 = 6 * 7!

[love2005624522]

非常謝謝pinao老師的詳解，清楚明白呢!!