99 台南縣國小代理 41、45、50

[shih_hui3]

鋼琴老師您好，爬文過後發現大家都沒問這個年度(是大家都太厲害嗎 冏)

(A)41.頑皮動物園的遊園列車依序編號A到G，共有7節車廂，今想將每節車廂畫上一種動物。如果其中的兩節車廂畫黑面琵鷺，另兩節車廂畫大象，聖下的三節車廂畫上梅花鹿，並且要求最中間的三節車廂必須有黑面琵鷺、大象及梅花鹿，則7節車廂一共有幾種畫法？
(A)36 (B)72 (C)84 (D)96

這題我是先計算中間三節車廂就有6種畫法，那再分開計算
(1)先假定梅花鹿綁在一起，那就是前跟後 OOXXXOO 中間XXX是三節車廂的位置 那梅花鹿不是在前面的OO就是後面的OO
如果在前面就是2*6=12種 放在後面也是12種
那因為會重複計算一次 所以/2 = 6*2*2/2=12種
(2)梅花鹿分散兩邊
那就是6*2(大象排在第1個)*2(大象排在第2個)*2(大象放到後面)/2(因為沒有前後順序)=24

我是這樣算 可是總覺得怪怪的
請鋼琴老師指正:)

(A)45.設a為實數，令α、β為二次方程式：x^2+ax+(a-2)=0的兩個根。試問當a為下列何值時，│α-β│有最小值？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

(D)50.甲、乙兩人以「剪刀石頭布」猜拳定勝負，求兩次內(包含兩次)可分出勝負的機率?
(A)1/4 (B)2/9 (C)2/3 (D)8/9

這題我是分成兩種情形
(1)第一次就分出勝負：C(3,1)*C(2,1)=6
(2)第二次才分出勝負：3+C(3,1)*C(2,1)=9

這是分子的部分 那分母就不知道該放什麼@@"

有請鋼琴老師解惑:)
謝謝

[thepiano]

第 41 題
中間三節車廂有 3! = 6 種畫法
其餘四節車廂畫 1 隻黑面琵鷺、1 隻大象及 2 隻梅花鹿，有 4!/2! = 12 種畫法
所求 = 6 * 12 = 72 種畫法


第 45 題
α + β = -a
αβ = a - 2

(α - β)^2 = (α + β)^2 - 4αβ = a^2 - 4a + 8 = (a - 2)^2 + 4
a = 2 時，|α - β| 有最小值 2

第 50 題
第一次就分出勝負機率 = 6/3^2 = 2/3
第一次沒分出勝負機率 = 1 - 2/3 = 1/3

第二次才分出勝負機率 = (1/3) * (2/3) = 2/9

所求 = 2/3 + 2/9 = 8/9

[shih_hui3]

(α - β)^2 = (α + β)^2 - 4αβ = a^2 - 4a + 8 = (a - 2)^2
鋼琴老師這裡(a-2)^2展開不是a^2-4a+4嗎 那(a^2 - 4a + 8)(+8)還多了4耶 跑去哪了呢?

[thepiano]

(a-2)^2展開不是a^2-4a+4嗎 那(a^2 - 4a + 8)(+8)還多了4耶 跑去哪了呢?

Sorry，小弟漏打了