100高雄市國小數學 Q34、Q38、 Q39、Q45

[thepiano]

骰子那題，您可以想像這 3 個骰子分別是紅、黃、綠三種顏色

易知 (紅，黃，綠)：(4，1，5)，(4，5，1)，(1，4，5)，(1，5，4)，(5，1，4)，(5，4，1)，眼睛看到的有 6 種

而 (紅，黃，綠)：(4，4，4)，眼睛看到的只有 1 種

[igin6824]

A:
39.從75、89、99、142、198、199等六個數中選出3個相異數，則這3個數之和為偶數的選法有多少組？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
那這題是用C(4,2)*C(2,1)=12
我同學有個疑問 他問說 為什麼不可以 C(4,1)*C(3,1) 因為我是想75+89跟89+75是一樣的 如果照這樣算就會重複算

剛好路過幫忙回答,您的問題問得很好
Q:
用C(4,1)*C(3,1) 已經有排列的動作 ,因為有可能第一次選75,第二次選89;或是第一次選89,第二次選75
這樣做是把75+89與89+75視為不同的情形,但實際上它們是相同的組合
所以要把C(4,1)*C(3,1) 除以2 ,即C(4,1)*C(3,1) /2
而C(4,1)*C(3,1) /2=4*3/2就與C(4,2)=4*3/2是相同的

上面的回答好像不太對,C本來就是組合,P才是有排列的動作
這題因為題目要找三個數之和為偶數,
所以這三個數必須是(偶.偶.偶)或者是(偶.奇.奇)
當中題目給的只有兩個偶數,分別是142.198,所以不會有(偶.偶.偶)的情形,
所以只能應該是C(4,2)*C(2,1)=4*3*2*1/2=12

[ellipse]

A:
39.從75、89、99、142、198、199等六個數中選出3個相異數，則這3個數之和為偶數的選法有多少組？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
那這題是用C(4,2)*C(2,1)=12
我同學有個疑問 他問說 為什麼不可以 C(4,1)*C(3,1) 因為我是想75+89跟89+75是一樣的 如果照這樣算就會重複算

剛好路過幫忙回答,您的問題問得很好
Q:
用C(4,1)*C(3,1) 已經有排列的動作 ,因為有可能第一次選75,第二次選89;或是第一次選89,第二次選75
這樣做是把75+89與89+75視為不同的情形,但實際上它們是相同的組合
所以要把C(4,1)*C(3,1) 除以2 ,即C(4,1)*C(3,1) /2
而C(4,1)*C(3,1) /2=4*3/2就與C(4,2)=4*3/2是相同的

上面的回答好像不太對,C本來就是組合,P才是有排列的動作
這題因為題目要找三個數之和為偶數,
所以這三個數必須是(偶.偶.偶)或者是(偶.奇.奇)
當中題目給的只有兩個偶數,分別是142.198,所以不會有(偶.偶.偶)的情形,
所以只能應該是C(4,2)*C(2,1)=4*3*2*1/2=12

我已經解釋很清楚了,如果用C(4,1)*C(3,1)=12表示可能
"第一次選75,第二次選89;或是第一次選89,第二次選75"
"75,89"與"89,75"代表是12種情況裡的其中"不同"兩種,而這兩種不就是有"排列"的動作?
(不一定要用P才表示有排列動作ㄚ~)
但實際"75,89"與"89,75"沒有前後順序可言,所以要再除以2
即C(4,1)*C(3,1) /2
而我也只是在解釋C(4,1)*C(3,1) /2等於C(4,2),這也不是代表最後的答案