97台南縣國中數學[第10、21、26、29]

[ruby0519]

老師請問第15題我都算到6次方了還算不出循環
還有第三題的連結好像有問題耶
還有第29.42.39.46.33

[thepiano]

第 3 題
所求 = H(9，4) = C(12，4)


第 15 題
把矩陣寫成
[cos(π/6)，-sin(π/6)]
[sin(π/6)，cos(π/6)]

A^12 =
[cos(2π)，-sin(2π)]
[sin(2π)，cos(2π)]
=
[1，0]
[0，1]

2008/12 = 167 ...... 4
A^2008 = A^4

A^4 =
[cos(2π/3)，-sin(2π/3)]
[sin(2π/3)，cos(2π/3)]


第 33 題
令 S = [x + 0.19] + [x + 0.20] + [x + 0.21] + ...... + [x + 0.33]
x = 7，S = 105
x = 8，S = 120

由於 S = 115
故 [x + 0.19] = [x + 0.20] = [x + 0.21] = [x + 0.22] = [x + 0.23] = 7
[x + 0.24] = [x + 0.25] = [x + 0.26] = ...... = [x + 0.33] = 8

7.76 ≦ x ＜ 7.77
......


第 39 題
馬可夫鏈的題目，參考以下連結之做法
http://forum.nta.org.tw/examservice/...ad.php?t=26588
http://forum.nta.org.tw/examservice/...ead.php?t=1143
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50888


第 42 & 46 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50888

[ruby0519]

請問老師
第33題的7.76<=x<7.77
是如何算出來的呢
謝謝
(7*5+8*10)/15=7.666...

[thepiano]

第33題的7.76<=x<7.77
是如何算出來的呢

[x + 0.23] = 7
7 ≦ x + 0.23 ＜ 8
6.77 ≦ x ＜ 7.77

[x + 0.24] = 8
8 ≦ x + 0.24 ＜ 9
7.76 ≦ x ＜ 8.76

兩者取交集

[ruby0519]

第5.22題
另請問第37題
a=1234567890*10^2880+101112......99*10^2770+100101.....998999

其中 1234567890*10^2880=(1-2+3-4+5-6+7-8+9)*(-1)^2880
=5(mod11)

101112......99*10^2770=(10+11+12+...+99)*(-1)^2770
=4905=10(mod11) \
為何不用(10-11+12-13+14-15+......)

100101.....998999=(999-998+997-996+....+101-100)
=450(mod1001)
=10(mod11)


所以a=5+10+10=25=3(mod11)
謝謝老師
麻煩您了

[ruby0519]

鋼琴老師
請問
第8題光算四階乘四階矩陣就已經很費時
還要乘四次方
我這樣算對嗎

[thepiano]

101112......99*10^2700=(10+11+12+...+99)*(-1)^2700
=4905=10(mod11)
為何不用(10-11+12-13+14-15+......)

101112......99
= 10 * 10^178 + 11 * 10^176 + 12 * 10^174 + ...... + 98 * 10^2 + 99
≡ 10 * (-1)^178 + 11 * (-1)^176 + 12 * (-1)^174 + ...... + 98 * (-1)^2 + 99 (mod 11)
≡ 10 + 11 + 12 + ...... + 98 + 99 (mod 11)

[thepiano]

第8題光算四階乘四階矩陣就已經很費時
還要乘四次方
我這樣算對嗎

http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d194/19412.pdf

這篇文章看清楚就會做了
先把推移矩陣寫出來，再來雖然要乘四次，但是很快就可以算出來

[thepiano]

第 5 題
(A) ab + bc + ca = [(a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2)] / 2 = -1/2

(B) a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = (ab + bc + ca)^2 - 2abc(a + b + c) = 1/4

(C) a^3 + b^3 + c^3 = (a^2 + b^2 + c^2)(a + b + c) - [ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)] = - [ab(-c) + bc(-a) + ca(-b)] = 3abc
abc / (a^3 + b^3 + c^3) = 1/3

(D) a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) = 1/2


第 22 題
(x + 1)(y + 1) = 72
因為對稱，可令 x ＜ y
(x，y) = (1，35)，(2，23)，(3，17)，(5，11)，(7，8)
找到 xy(x + y) = 880 之 x 和 y 就可以了

[abc17945]

老師您好,想請問第19題和42題，謝謝。
42題，我假設A、B兩點都在L的同側，設L線上的動點，利用垂直向量內積=0，算出A在L上的投影點，進而算出A的對稱點A'，則所求的最小值為A' 到B的最小值，但答案不對，是不是哪裡錯了，謝謝老師。