駭客數學 3-1多項式2題

[shih_hui3]

(D)1.設多項式f(x)=(2x^15+x^6-3x^3+1)^4，則下列何者正確？
(A)常數項=0 (B)各項係數和=4 (C)偶次項係數和=-40 (D)奇次項係數和=-40

(A)的解法是 f(0)=(2+1)^4=3^4=81 哪來的「2」+1 而不是1的4次方????
常數項不就是x代0 ?

(B)2.已知多項式f(x)，若f(x^4)-4f(x^3)+3f(x^2)-2f(x)-8=0，則f(x)的常數項為?
(A)-8 (B)-4 (C)0 (D)4

這邊我更疑惑了 為什麼不是-8 而是-4............-4哪來的>"<


謝謝鋼琴老師!!!

[thepiano]

第 1 題
常數項 = f(0) = 1

第 2 題
f(x) 的常數項 = f(0)

x = 0 代入 f(x^4) - 4f(x^3) + 3f(x^2) - 2f(x) - 8 = 0
f(0) - 4f(0) + 3f(0) - 2f(0) - 8 = 0
-2f(0) - 8 = 0
f(0) = -4