美夢成真教甄討論區

thepiano 寫:一題多解，不容易的，所以除了微分，小弟想不到其它的方法了

鋼琴兄太謙虛了,故意留給小弟po剩下解法
下列若有錯,還請您指正~
法7:(配方法)
令xy=k,則x^2*y^2=k^2-------------(1)
因為x^2+y^2=8,所以y^2=8-x^2代入(1)
得k^2=x^2(8-x^2)=-x^4+8x^2= -(x^2-4)^2 +16 <=16
因此k^2<=16 ,-4<=k<=4

法8:(算幾不等式)
(|x|^2 +|y|^2)/2 >= (|x|^2*|y|^2)^0.5
8/2>=|xy|
所以 4>=|xy|
-4<=xy<=4

(註:要用算幾不等式(a+b )/2 >=(ab)^0.5
a,b要>=0才可以使用)

法9:(排序不等式)
不失一般性,可設|x|<=|y|
所以|x|*|x|+|y|*|y|=|x|^2+|y|^2=8 (順序和)
|x|*|y| +|y|*|x|=2|xy| (逆序合)
由排序不等式可知
順序和>=逆序和
8=|x|^2+|y|^2>=2|xy|
所以4>=|xy|
4>=xy>=-4

(註:"排序不等式"可用來證明"算幾不等式"及"科西不等式")

太精采了 ......