美夢成真教甄討論區

請教數學(28)(38)(39)，懇請解惑。

28..38..39
參考附件

豁然開朗，謝謝解惑。

能否請教34,35,45,46題
感謝

第 34 題
9999.9999^2
= (10000 - 0.0001)^2
= 100000000 - 2 * 10000 * 0.0001 + 0.00000001
= 99999998.00000001

第 35 題
1 一定填在左上角；6 一定填在右下角
(1) 5 填右上角，有 2 種填法
1，3，5
2，4，6
和
1，2，5
3，4，6

(2) 4 填右上角，有 2 種填法
1，3，4
2，5，6
和
1，2，4
3，5，6

(3) 3 填右上角，有 1 種填法
1，2，3
4，5，6

第 45 題
1^3 + 2^3 + ... + 15^3 = [15(15 + 1)/2]^2 ... 立方和公式
(1 + 2 + ... + 15)^2 = [15(15 + 1)/2]^2

第 46 題
a_1 + a_99 = a_2 + a_98 = a_3 + a_97 = ... = a_49 + a_51 = 2a_50 = 2
所求 = 2 * 49 + 1 = 99

第 35 題
也是著名的"一路領先"問題，跟 Catalan 數有關，有興趣的老師，可自行 google 學習
所求 = [1/(3+1)] * C(2*3，3) = 5

感謝解惑

想請教老師36,40題
謝謝

第 36 題
cosθ - cos(90∘+ θ) = 1/3
cosθ - cos90∘cosθ + sin90∘sinθ = 1/3
cosθ + sinθ = 1/3

(cosθ + sinθ)^2 = 1/9
cosθsinθ = -4/9


sin(90∘+ θ)sinθ
= (sin90∘cosθ + cos90∘sinθ)sinθ
= cosθsinθ
= -4/9


第 40 題
首先 a = 0
2x^2 + 2y^2 - 12x + 12y = 2k^2 + k - 42
x^2 + y^2 - 6x + 6y = k^2 + k/2 - 21
(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = k^2 + k/2 - 3
故 k^2 + k/2 - 3 ＞ 0
k ＜ -2 or k ＞ 3/2

請問為什麼
cosθ - cos90∘cosθ + sin90∘sinθ = 1/3
下一步可以計算成這個cosθ + sinθ = 1/3 呢?