100桃園國小數學Q15、Q21、Q24、Q30、Q31、Q42、Q48

[shih_hui3]

15.數字7^100除以9的餘數是多少？
(A)1 (B)3 (C)4 (D)7

想請問一下鋼琴老師，這一題的解法也是利用同餘定理嗎？
因為我每次看到這種題目都會想到用
7^1除以9餘7
7^2除以9餘4
7^3除以9餘1
7^4除以9餘7

所以我就用100除以3餘1 所以答案是D

是這樣算嗎？
因為之前類似的題目
6^2012除以11的餘數是多少？
就不能用這種方式算......

謝謝鋼琴老師

[thepiano]

用同餘來做這題很快
您已找到 7^3 除以 9 餘 1
可記為 7^3 ≡ 1 (mod 9)
接下來 (7^3)^33 ≡ 1^33 ≡ 1 (mod 9)
而 7^100 = (7^3)^33 * 7 ≡ 1 * 7 ≡ 7 (mod 9)


另一題比較難，但用同餘一樣可做
6^2012 = 2^2012 * 3^2012

2^5 ≡ -1 (mod 11)
2^2012 = (2^5)^402 * 2^2 ≡ (-1)^402 * 4 ≡ 4 (mod 11)

3^5 ≡ 1 (mod 11)
3^2012 = (3^5)^402 * 3^2 ≡ 1^402 * 9 ≡ 9 (mod 11)

6^2012 = 2^2012 * 3^2012 ≡ 4 * 9 ≡ 3 (mod 11)

[doris200121]

請問３０題為何x代１？

[thepiano]

請問３０題為何x代１？

x 代 1 後，等號右邊就是題目要求的 a + b + c + d

[doris200121]

請問４６，４７，５０謝謝！

[thepiano]

第 46 題
畫出 y = x^2 + 2x - 3 的圖形，其中 0 ≦ x ≦ 3
可知 f(0) = -3 是最小值，f(3) = 12 是最大值

第 47 題
第一頁有了

第 50 題
第二頁有了

[doris200121]

感謝您的用心!!