美夢成真教甄討論區

(2)1.如圖，ABCD是一個長方形，P是長方形ABCD內部一點，若 =8， =10，則 = (1)18 (2)164 (3)205 (4)324。

圖在附加檔案中，請問是要用什麼原理去解呢？跟畢氏定理有關嗎？
2.若a、b、c代表ΔABC的三邊長，且a、b、c都是整數，若a2+2b2+3c2-16a-16b-30c+170=0，則ΔABC的周長是 。
答案是16，可是這題我算出來是18耶！

第 1 題
作 PE 垂直 BC 於 E，作 PF 垂直 AB 於 F
PA^2 = AF^2 + PF^2
PC^2 = CE^2 + PE^2

PB^2 = BF^2 + PF^2 = PE^2 + PF^2
PD^2 = CE^2 + AF^2

PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2


第 2 題
(a - 8)^2 + 2(b - 4)^2 + 3(c - 5)^2 = 1
故 a = 9 or 7，b = 4，c = 5
4 + 5 = 9，故 a = 9 不合