美夢成真教甄討論區

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第 1 題
利用圓柱殼法( shell methods )：函數 f(x) 在 [a，b] 連續 (0 ≦ a ＜ b)，則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a，x = b 所圍成區域繞 y 軸旋轉一圈，所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b)

故所求 = 2∫2πx(√[1 - (x - 2)^2])dx (從 1 積到 3) = 4π^2


第 2 題
令 f(x^2 - x + 2) = a_n * x^n + a_(n - 1) * x^(n - 1) + ...... + a_0
係數和 = a_n + a_(n - 1) + ...... + a_0 = x 用 1 代入 f(x^2 - x + 2) 所得到的值
答案就是 f(2)

f(x^2 - x + 2) 其實也是一個函數，多項式函數要求 "係數和" 就是 x 用 1 代入該函數！


第 3 題
您那樣做不對的原因是沒有考慮到 y 的範圍！

第 1 題
利用圓柱殼法( shell methods )：函數 f(x) 在 [a，b] 連續 (0 ≦ a ＜ b)，則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a，x = b 所圍成區域繞 y 軸旋轉一圈，所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b)

故所求 = 2∫2πx(√[1 - (x - 2)^2])dx (從 1 積到 3) = 4π^2

它的體積很像甜甜圈
那該公式是積圓周嗎
謝謝老師

http://www.cge.tsint.edu.tw/snlien/%E6% ... %86ch5.pps

看以上簡報檔中的圖就容易理解了......

請教老師這個部份的積分x(√[1 - (x - 2)^2])dx
是先將x乘進去根號內再積分嗎
還有我算了好幾次都積不成
可以請老師指點一下嗎
謝謝

請參考附件

老師積分這題的第三行
可以請教一下

還有積分一題

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您看看

謝謝老師

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