駭客數學2-5(p2-57)、(p2-58)類題練習

[thomson0815]

1.設√24x為整數，且0<x<100，求x之值?
ans:6、24、54、96

2.設√240ab為最小整數，且0<a<b，求正整數a，b?
ans:a=1 b=15，a=3 b=5

請教這兩題解題的方法，有最快速的嗎?
第1題我是用12×12=144、13×13=169慢慢逼近求出，感覺很慢。
第2題完全不知到從何做起?

麻煩解惑~~~

[dream10]

1.√24x=2√6x
所以x為6的倍數~~帶進去檢查
所以x=6 ==>12 (在0~100內)
x=12 ==>12√2 (不是整數)
...
一直下去~~我想的是這樣~~不知道有沒有比較快

2.
我的想法
假如是240*a*b的話
先分解成240==>√[(2^4)*3*5*a*b]
要最小整數a=3,b=5或a=1,b=15(因為0<a<b)

[thepiano]

第 1 題另解
24 = 2^3 * 3
24x 是完全平方數
x 的可能值為 3 * 2，3 * 2^3，3 * 2^5，3^3 * 2